2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教案

得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是ab，但是|a|<|b|，所以必要性也不成立，故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选C.

4．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是( )

①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题

α的逆否命题．

A．①③ C．②③

B．② D．①②③

解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．

5．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________条件．

解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0?/ x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2?(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．

答案：必要不充分

1

6．已知命题p：x≤1，命题q：<1，则綈p是q的______．

x解析：由题意，得綈p：x>1，q：x<0或x>1，故綈p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要条件

7．若命题“ax－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知ax－2ax－3≤0恒成立，

??a<0，

当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得? 2

?Δ＝4a＋12a≤0，?

2

2

解得－3≤a<0，故－3≤a≤0. 答案：[－3，0]

8．已知命题p：(x＋3)(x－1)>0；命题q：x>a－2a－2.若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：已知p：(x＋3)(x－1)>0，可知p：x>1或x<－3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，得a－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

[综合题组练]

1．(创新型)(2020·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均

2

2

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为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )

A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分

解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.

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2．(2020·辽宁丹东质量测试(一))已知x，y∈R，则“x＋y≤1”是“x≤且y≤”的22( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1

解析：选B.当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满足x＋y≤1，但不满足“x≤且

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y≤”．当“x≤且y≤”时，根据不等式的性质有“x＋y≤1”．故“x＋y≤1”是“x≤

1

且y≤”的必要不充分条件．故选B.

2

12121212

3．(2020·湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x－1|

A．a≤1 C．a>3

B．a<1 D．a≥3

解析：选D.|x－1|

??1－a≤0，??a≥1，

?件是0

4．下列命题中为真命题的序号是______． 1

①若x≠0，则x＋≥2；

x②命题：若x＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x≠1； ③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；

④命题“若x<－1，则x－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x－2x－3≤0”． 1

解析：当x<0时，x＋≤－2，故①是假命题；根据逆否命题的定义可知，②是真命题；

2

2

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x 10

“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；根据否命题的定义知④是真命题．

答案：②④

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