2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教案

【解析】 (1)由x－5x<0可得0

(2)b＝0时，f(x)＝cos x，显然f(x)是偶函数，故“b＝0”是“f(x)是偶函数”的充分条件；f(x)是偶函数，则有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，又cos(－x)＝cos x，sin(－x)＝－sin x，所以cos x－bsin x＝cos x＋bsin x，则2bsin

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x＝0对任意x∈R恒成立，得b＝0，因此“b＝0”是“f(x)是偶函数”的必要条件．因此“b＝0”是“f(x)是偶函数” 的充分必要条件，故选C.

【答案】 (1)B (2)C

充分条件、必要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断．

(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

1．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC” 是“A∩B＝?”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A.由A?C，B??UC，易知A∩B＝?，但A∩B＝?时未必有A?C，B??UC，如图所示，

所以“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充分不必要条件． 2．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)≤1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B.2－x≥0，则x≤2，(x－1)≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知，“2－x≥0”是“(x－1)≤1”的必要不充分条件．

3．已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

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C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，

因为綈q?綈p但綈p?/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选A.

充分条件、必要条件的应用(典例迁移)

已知条件p：集合P＝{x|x－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1

＋m}．若p是q的必要条件，求m的取值范围．

【解】 由x－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 所以P＝{x|－2≤x≤10}， 由p是q的必要条件，知S?P. 1－m≤1＋m，??

则?1－m≥－2，所以0≤m≤3. ??1＋m≤10，所以当0≤m≤3时，p是q的必要条件， 即所求m的取值范围是[0，3]．

【迁移探究1】 (变结论)若本例条件不变，问是否存在实数m，使p是q的充要条件． 解：若p是q的充要条件，则P＝S，

???1－m＝－2，?m＝3，所以?所以?

??1＋m＝10，m＝9，??

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即不存在实数m，使p是q的充要条件．

【迁移探究2】 (变结论)本例条件不变，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：由例题知P＝{x|－2≤x≤10}， 因为綈p是綈q的必要不充分条件， 所以p?q且q?

p.

所以[－2，10][1－m，1＋m]．

??1－m≤－2，??1－m<－2，所以?或?

??1＋m＞101＋m≥10.??

所以m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)．

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已知充分、必要条件求参数取值范围的解题策略

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后列出有关参数的不等式(组)求解．

(2)涉及参数问题，直接解决较为困难时，可用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，如将綈p，綈q之间的关系转化成p，q之间的关系来求解．

[注意] (1)注意对区间端点值的处理； (2)注意条件的等价变形．

设p：－

m＋1

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m－1

1

(m>0)；q：x<或x>1，若p是q的充分不必要条22

件，则实数m的取值范围为______．

解析：因为p是q的充分不必要条件，又m>0，所以答案：(0，2]

思想方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用

等价转化思想就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑，把要解决的问题通过某种转化，再转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到圆满解决的思维方式．

已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)－m≤0(m>0)．若綈p是綈q的充分不

必要条件，则m的取值范围为______．

【解析】 条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤1＋m，又綈p是綈q的充分不必要

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m－11

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≤，所以0

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m>0，??

条件，则q是p的充分不必要条件．故有?1－m≥－2，所以0

??1＋m≤10，

【答案】 (0，3]

本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充分、必要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是解此类问题的关键．

1．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

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D．既不充分也不必要条件

解析：选C.法一：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然C是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．

法二(等价转化法)：因为x＝y?cos x＝cos y，而cos x＝cos y?/ x＝y，所以“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，故“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．

2．(2020·宁夏银川一中模拟)王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )

A．充分条件 C．充要条件

B．必要条件

D．既不充分也不必要条件

D，所以BA，于

解析：选B.“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选B.

[基础题组练]

1．已知命题p：若x≥a＋b，则x≥2ab，则下列说法正确的是 ( ) A．命题p的逆命题是“若x＜a＋b，则x＜2ab” B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a＋b” C．命题p的否命题是“若x＜a＋b，则x＜2ab” D．命题p的否命题是“若x≥a＋b，则x＜2ab”

解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a＋b”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a＋b，则x＜2ab”，故C正确，D错误．

2．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

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解析：选B.a≠0?/ ab≠0，但ab≠0?a≠0，因此p是q的必要不充分条件． 3．已知a，b，c是实数，下列结论正确的是( ) A．“a>b”是“a>b”的充分条件 B．“a>b”是“a>b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“|a|>|b|”是“a>b”的充要条件

解析：选C.对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a>b，但是ab，但是abc2

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