北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计

【设计意图】通过例题让学生对矩形形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。 三、应用与巩固 当堂练习：

1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）A.2条 B.4条

C.5条

D.6条

A

60°

O

D

B

2. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE（2）若∠DBC=30°,BO=4 ,求四边形ABED的面积

C

【设计意图】

应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。 四、课堂小结

活动内容：本节课你学到了什么？

（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题 【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测， 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。 五、布置作业: 课本课后练习；

【设计意图】教师根据学生掌握水平的不同把作业分层，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。

教学反思：

本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。

第二课时：矩形的判定

教材分析：

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。

教学目标：

【知识与技能】

能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论； 【过程与方法】

1． 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路

的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 2． 学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学

思想方法；

【情感态度与价值观】

通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

教学重难点：

【教学重点】

掌握矩形的判定以及证明方法． 【教学难点】

运用综合法证明矩形的判定。

课前准备：

多媒体，平行四边形教具

教学过程：

一、导入新课

问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？

【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。 二、讲授新课

活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.

问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？

板书本题证明过程。

定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析； （3） 请学生交流大体思路；

（4） 用规范的数学语言写出证明过程；

（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

【设计意图】矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.

问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？

定理 三个角是直角的四边形是矩形。

（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；