第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试+答案

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

2011年3月13日 上午8：30至10：00 得分____________

亲爱的小朋友，欢迎你参加第九届小学”希望杯”全国数学邀请赛！

你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历??

以下每题6分，共120分。

1． 计算：1.25×31.3×24= ．

2． 把0.123，0.123，0.123，0.123按照从小到大的顺序排列：

___________＜ ＜ ＜ 3． 先将1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415?? 然后按一定的规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，??

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 ． 4． 如图1，从A到B，有 条不同的路线．（不能重复经过同一个点） 5． 数一数，图2中有 个正方形．

6． 一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等． 若被除数是47，则除数是 ，余数是 ．

AB?????图1□□能被90整除，那么它的最后两位数是 ． 7． 如果六位数2011图28． 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”．那么，1000以内最大的“希

望数”是 ．

9． 将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边中点的连线），然后沿过两边的中点

的直线剪去一角（如图4）．

剪去，不要

图3 图4

将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 ．

甲乙丙丁

1

10．如图5，甲乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，

正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点

DEC第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 平方米．

乙

11．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步．哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑

A甲B80米．弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米．那么哥哥跑了 米． 12．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果

再买2个笔记本则还差2元．那么笔记本每个 元，笔每支 元．

13．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，

好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是以个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏．”那么，维纳这一年 岁．（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a） 14．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只．

15．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前

5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．

16．商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上

打 折．

17．A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行，每人

每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与 比赛．

18．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2

个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有 个． 19．用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个最大的正方体，至少需要 个这样的

长方体木块．

20．如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长 厘米．

ADEBC

2

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案

五年级 第1试

1、解：原式=1.25 × 31.3 × 3 × 8 = 100 × 93.9 = 939

2、解：将循环节多写一次即可逐位比较

3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +??+9 = 45位。1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为 2829303132

4、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到 中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 × 1 × 5 = 25种走法。 5、解：在3 × 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 × 1正方形17个，2 × 2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。共46 个。

6、解：47 ÷ b = c ?? c ，即 b × c + c = 47，即c × ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1 ，即除数是46，余数是1.

7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50. 8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是312= 961

9、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。DE为60米，CE为40米。SADE = 3000平方米，SBCE = 2000 平方米，差为1000平方米。

11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷ （110—80） = 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米。

12、解：设笔记本每个x元，笔每个y元，则 3x + 7y = 30 + 0.4 5x + 5y = 30 + 2

3

解得x= 3.6 y = 2.8

13、解：由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到20之间，逐一实验一下就好，最终答案为18。

14、解：简单的鸡兔同笼问题，鸡共有71只。

15、解：最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 ÷ 2 = 15天。共储藏了15 × 8 = 120个。

16、解：1.5 ÷ 2 = 0.75 即七五折

17、解：依题意，第一天B与D比，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。

18、解：放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为42—27 = 15个，放3个白球的纸盒也为

15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 – 15 – 27 - 15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。

19、解：要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 × 60 ×60 ÷ （5 × 4 × 3） = 3600个。

20、解：BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm

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