2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中数学试题（解析版）

重庆市巴蜀中学高一下学期期中

数学试题

一、单选题

1．已知非零实数a?b，则下列说法一定正确的是（ ） A．a2?b2 【答案】D

【解析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断. 【详解】

选项A.由不等式性质a?b?0?a2?b2可知；是两个正数存在a?b，才有a2?b2，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；

选项B:若a??1,b??2，显然结论|a|?|b|不正确，所以本选项是错误的； 选项C:

B．|a|?|b|

C．

11? abD．a?c2?b?c2

11b?a??，a?b可以判断b?a的正负性，但是不能判断出ba的正负性，abba所以本选项不正确；

选项D:若c?0，由a?b，可以得到ac2?bc2，若c?0时，由不等式的性质可知：

a?b，c2?0?ac2?bc2，故由a?b可以推出a?c2?b?c2，故本选项正确，所以

本题选D. 【点睛】

本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.

2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）

uruurA．e1?(0,0)，e2?(1,?2) uruurC．e1?(3,5)，e2?(6,10)

【答案】B

uruurB．e1?(?1,2)，e2?(5,7)

uur?13?urD．e1?(2,?3)，e2??,??

?24?【解析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，C， D选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B． 【详解】

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解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，

A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求

uruururuurB中两个向量是e1?(?1,2)，e2?(5,7)，则2?5??1?7故e1?(?1,2)与e2?(5,7)不共线，故B正确；

uur1uuree2，两个向量共线， 中两个向量是C1?2uuruurD项中的两个向量是e1?4e2，两个向量共线，

故选：B． 【点睛】

本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.

3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC?a，BD?b则AD?（ ）

uuurruuurruuur1r1rA．a?b

241r1rC．a?b

22【答案】D

1r1rB．a?b

241r1rD．a?b

22rruuurruuurr【解析】结合平行四边形的性质，利用已知AC?a，BD?b，可以用a,b表示出uuuruuurrruuurAO,OD,最后用a,b表示出AD.

【详解】

uuuruuuruuur1uuur1uuur1r1rAD?AO?OD?AC?BD?a?b，故本题选D.

2222【点睛】

本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.

4．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若向量p?(a?c,a?b)，

rrrrq?(b,a?c)，且pPq，则角C?（ ）

A．

? 6B．

? 4C．

? 3D．

? 2【答案】C

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【解析】由pPq，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角C的大小. 【详解】

rrrrpPq?(a?c)(a?c)?b(a?b)?c2?a2?b2?ab,由余弦定理可知：

c2?a2?b2?2ab?cosC，所以有cosC?1?,C?(0,?)?C?,故本题选C. 23【点睛】

本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.

5．在数列?an?中：已知a1?1，an?an?1?n(n?2)，则数列?an?的通项公式为（ ）

nA．an?

2

【答案】C

n2?1B．an?

2n2?n?2 D．an?2n2?nC．an?2【解析】利用“累加求和”、等差数列的通项公式即可得出． 【详解】

2)， 解：Qa1?1，an?an?1?n(n…n(n?1)n2?n?an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1?n?(n?1)???2?1??22． 故选：C 【点睛】

本题考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（ ） A．6里 【答案】A

【解析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首项和公比，进而可求出结果. 【详解】

由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列?an?，

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B．12里

C．24里

D．96里

a11?q61设等比数列?an?的首项为a1，公比为q?，依题意有?378，解得

21?q1?a1?192，则a6?192?????6，最后一天走了6里，故选A.

?2?【点睛】

本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.

7．下列式子的最小值等于4的是（ ） A．a?5??4(a?0) aB．sinx???4，x??0,sinx?2

?? ?C．ex?4e?x，x?R 【答案】C

【解析】由基本不等式和函数y?x?D．x2?5x?42a(a?0)的单调性，求出四个选项中函数的最小x值，然后进行判断，找到最小值为4的选项. 【详解】 选项A:设y?a?号；

当a?0时，y??(?a?函数没有最小值； 选项B: y?sinx?111，当a?0时，y?a??2a??2，当且仅当a?1时，取等aaa11)??2(?a)???2，当且仅当a??1时，取等号，故?a?a44???,令sinx?aQx??0,??a?(0,1)，函数y?a?

asinx?2?在a?(0,2)时，单调递减，故当a?(0,1)时，是单调递减函数，所以y?5，没有最小值；

选项C: ex?4e?x?ex?44x 当且仅当x?ln2时，等号，故符合题意；?2e??4，xxee选项D:令y?x2?5x?42?x2?4?1x?42，令

11x2?4?t(t?2)?y?t?(t?2)，而函数y?t?在t?1时，是单调递增函数，

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