2019年初中中考数学第一轮复习第八单元统计与概率第27讲统计练习

第27讲 统计

重难点 分析、补全统计图表

(2018·黄石)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000步)(说明：“0～5 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B(5 001～10 000步)，C(10 001～15 000步)，D(15 000步以上)，统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了30位好友；

(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120度； ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10 000步？

【自主解答】 解：(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a， 根据题意，得a＋6＋12＋5a＝30， 解得a＝2，

即A类人数为10，D类人数为2. 补全条形图如图．

12＋2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10 000步的好友人数为150×＝70(人)．

30方法指导

某组频数

1．计算调查的样本总量：各组频数之和＝. 该组所占样本的百分比2．补全条形统计图的方法：

(1)未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；

(2)未知组频数＝样本容量×该组所占样本的百分比． 3．(1)补全扇形统计图的方法：

未知组百分比＝100%－已知组百分比之和； 未知组频数

未知组百分比＝×100%；

样本容量

(2)未知组在扇形统计图中圆心角的度数＝360°×该组所占样本的百分比．

4．样本估计总体： 总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率)．

【变式训练】 (2018·陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小

组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别 A B C D 分数/分 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数 38 72 60 m 各组总分/分 2 581 5 543 5 100 2 796

依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m＝30，n＝19%；

(2)这次测试成绩的中位数落在B组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．

2 581＋5 543 ＋5 100 ＋2 796

解： 本次全部测试成绩的平均数为＝80.1(分)．

200

考点1 调查方式的选择

1．(2018·重庆B卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D)

A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

2．(2018·贵阳)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(D)

A．抽取乙校初二年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取600名学生进行调查 C．随机抽取150名老师进行调查

D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

考点2 总体、个体、样本、样本容量

3．为了解全校学生的上学方式，在全校1 000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法中正确的是(D)

A．总体是全校学生 B．样本容量是1 000

C．个体是每名学生的上学时间

D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式

考点3 平均数、中位数、众数

4．(2018·泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)：

35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是(B)

A．42，42 B．43，42 C．43，43 D．44，43

5. (2018·十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码/cm 销售量/双 23 1 23.5 3 24 3 24.5 6 25 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(A) A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24

6．(2018·泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是众数．

7．(2018·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分．

教师 成绩 笔试 面试 甲 80分 76分 乙 82分 74分 丙 78分 78分 考点4 方差

8．(2018·包头)一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是(B)

A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 9．(2018·邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．

根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐(C) A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定

考点5 分析统计图(表) 10．(2018·江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是(C)

A．最喜欢篮球的人数最多

B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C．全班共有50名学生

D．最喜欢田径的人数占总人数的10%

11．(2018·新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级 甲班 乙班 参加人数 55 55 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 某同学分析该表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是(D)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

12．(2018·怀化)为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学对其兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了100名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；

(4)设该校共有学生2 000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 解：(2)“民乐”的人数为100×20%＝20(人)， 补全统计图如图．

(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2 000×25%＝500(人)．

13. (2018·滨州)如果一组数据6，7，x，9，5 的平均数是2x，那么这组数据的方差为(A)

A．4 B．3 C．2 D．1

14．(2018·潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(D)

年龄 人数 19 1 20 1 21 x 22 y 24 2 26 1 A.22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4

15．(2018·张家界)若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是(B)

A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5

16．(2018·威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：

一周诗词诵背数量 人数 3首 10 4首 10 5首 15 6首 40 7首 25 8首 20 请根据调查的信息分析：

(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；

(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 40＋25＋20

解： (2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有1 200×＝850(人)．

120答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人． (3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首； 大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首．

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．