中级奥数教程圆的周长和面积(减少)

为：里面两内圆的面积之和﹣白色区面积，阴影部份面积为：大圆的面积﹣白色区面积；由此即可做出判断 解答：解：大圆的面积为：3.14×52，

=3.14×25，

=78.5（平方厘米），

两个内圆的面积分别是：3.14×42， =3.14×16，

=50.24（平方厘米）， 3.14×3×3， =3.14×9，

=28.26（平方厘米），

A部分面积为：50.24+28.26﹣白色区面积， =78.5﹣白色区面积；

阴影部分面积为：78.5﹣白色区面积； 所以，A部分面积等于阴影部分面积；

答：两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相等．

点评：解答此题的关键是， 根据图找出阴影部分与A部分面积的求法；再利用圆的面积

公式及基本的数量关系解决问题．

12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．

考点：组合图形的面积；比的意义．3307654

专题：平面图形的认识与计算．

分析：根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成，阴影部分的

周长是小圆的周长加上小圆周长的，再加上大圆周长的．据此解答． 解答：解：根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转4次后可得到大圆，

所以阴影部分与大圆的面积比是1：4， 设大圆的半径为r，则大圆的周长是：2πr， 阴影部分的周长是：2π×+2π××+2πr×=πr， 阴影部分与大圆周长的比是： πr：2πr=7：8．

答：阴影部分与大圆的面积之比是1：4，周长之比是7：8． 点评：本题的关键把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转3次后可得到大圆，

13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．

考点：组合图形的面积．3307654 专题：平面图形的认识与计算．

分析：用正方形的面积减去一个半径是4厘米的圆的面积就是4个圆围成的图形， 然后

再加上4个圆的面积减去一个圆的面积的差，就是所有阴影部分的面积． 解答：解： （4+4）×（4+4）﹣3.14×4×4+3.14×4×4×（4﹣1），

=64+100.48， =164.48（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是164.48平方厘米．

点评：本题运用正方形及圆的面积公式进行解答即可．

14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.1416，那么花瓣图形的面积是 19.1416 平方厘米．

考点：组合图形的面积．3307654

由图知，花瓣图形的面积是正方形的面积，加上四个圆面积后，再减去四个半分析：

圆的面积；已知圆的半径为1厘米，正方形边长为4厘米，据此列式解答即可． 解：42+π×12××4﹣π×12××4， 解答：

=16+3π﹣2π， =16+π，

=19.1416（平方厘米）；

答：花瓣图形的面积是19.1416平方厘米． 故答案为：19.1416．

点评：本题考查了组合图形的面积，求这种不规则图形的面积，一般都是把这个不规则

图形的面积分割为几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出结果．

15．（2010?湖北模拟）在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．

考点：组合图形的面积．3307654

分析：由图可以看出：三角形ABD与三角形BCD等高不等底，则其面积比即为其底的

比，即S△ABD：S△BCD=8：3，再由二者的面积相差10平方厘米，就可求出他们的高，也就是长方形的宽，又是圆的半径，从而能求圆的面积．阴影部分占圆的，问题得解．

解答：解：因S△ABD：S△BCD=8：3，S△ABD﹣S△BCD=10，

所以可以设S△BCD为x，则S△ABD为x， x﹣x=10， x=10， x=6；

CB=6×2÷3=4（厘米），

阴影的面积=πr2=×3.14×42=37.68（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．

点评：此题主要考查三角形和圆的面积公式， 关键是找出三角形的面积比，求圆的半径．

16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．

考点：组合图形的面积．3307654 专题：平面图形的认识与计算．