线性代数综合练习题（修改）

线性代数综合练习题

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n阶排列j1j2?jn的逆序数是k, 则排列jn?j2j1的逆序数是( ). (A)k (B)n?k (C)

n!n(n?1)?k (D)?k

22003.

010100100000?( ). 1012中x3项的系数是( ). 31(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

2xx?1?1?x14．在函数f(x)?32?x000 (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

5． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为

?2,5,1,x, 则x?( ).

(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2

?87436?23?16. 若D?，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).

111143?75(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

1

3041117. 若D?0?1053?201，则D中第四行元的余子式的和为( ). 02(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

?x1?x2?kx3?0?8. k等于何值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解. ( )

?kx?x?x?023?1 (A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

二、填空题

1. 2n阶排列24?(2n)13?(2n?1)的逆序数是2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是

.

.

103. 行列式

001110a111011a12 a22a3201?10a13.

a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a324．如果D?a21a31a23?M，则D1?a21a33a31

?kx1?2x2?x3?0??0仅有零解的充要条件是5．齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1.

?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=6．若齐次线性方程组???3x?2x?kx?0123?.

2

三、计算题

1111xyx?y1. 23?1?449116; 2．yx?yx；

827?1?64x?yxy111?1b1a1a1?a13. b1b2a2?a2；

???b1b2b3?an.

四、证明题

a2?1a2a1a1b2?1b11．设abcd?1，证明：

b2b1?0. c2?1c2c1c1d2?1d2d1d111112．abcda2b2c2d2?(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)(a?b?c?d). a4b4c4d4

3

第二章 矩阵

一、单项选择题

1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(a)A2?A (b)A2?B2?(A?B)(A?B)

2(c)(A?B)A?A2?AB (d)(AB)T?ATBT

2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( )时，B=C。

(a) AB =BA (b) A?0 (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆 3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA?( )。

(a)

kA (b) kA (c)

knA (d) kA

n4.设A为n阶方阵，且A?0，则( )。

(a) A中两行(列)对应元素成比例 (b) A中任意一行为其它行的线性组合 (c) A中至少有一行元素全为零 (d) A中必有一行为其它行的线性组合 5.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。 (a) (A?B)?1?A?1?B?1 (b) (AB)T?AB

(c) (A?1?B)T?A?1?B (d) (A?B)?1?A?1?B?1 6.设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则( )。 (a) A*?A?1 (b) A*?A (c) A*?An?1 (d) A*?An?1

7. 设A为3阶方阵,行列式A?1,A*为A的伴随矩阵,则行列式

(2A)?1?2A*?( )。

(a) ?278278 (b) ? (c) (d) 8278274