课本23题二次函数

23.13（九上P38问题，九下P26第5题）从地面竖直向上抛出一小球，经测量，小球的高度h(单位m）与小球运动时间t(单位s)之间有如下的关系

时间t(秒) 高度h(米) 0 0 1 25 2 40 4 40 5 25 6 0

（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）什么时候小球最高？最大高度是多少？

（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于33.75米。

23.14（九下P31第5题）下表是汽车刹车后行驶的速度Vt、路程S（m）与行驶的时间t（s）的一些数据，若已知速度Vt与时间t的函数关系是我们学习的三种函数（一次函数、反比例函数，二次函数）中的一种，路程S（m）是时间t(s)的二次函数， t(s) Vt(m/s) S(m) 0.25 12 3.375 0.5 9 6 0.75 6 7.875 1 3 9 1.25 0 9.375 （1）求速度Vt与时间t的函数关系式，并求刚踩刹车时的速度V0 （2）求路程S（m）与时间t(s)的二次函数 （3）汽车刹车后到停下来前进了多远？

23.15某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2，每张材料的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y(元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数，二次函数，反比例函数）关系中的一种，下表记录了该工厂生产、销售该材料板的一些数据。 材料板的宽 成本c（元） 销售价格（元） 24 96 780 30 150 900 42 294 1140 54 486 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围 （2）若一张材料板的利润为w等于销售价格y与成本c的差，

①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围。 ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？

23．16（九下P16问题）将小球从地面上击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，其飞行高度h（m）与水平距离x（m）的函数关系是我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数的一种，下表是经过测量的一些数据。

水平距离x(m) 飞行高度（m） 0 0 1 15 2 20 3 15 （1）求h与x的函数关系式，并说明选择这种函数关系理由。

（2）根据图象说明，当1≤x≤1.5时h的范围和当h＞15时x的范围。

（3）若小球第一次落地后又弹起，其飞行的路线还是一条抛物线，且和第一次飞行的抛物线的形

状相同，最大高度为原来最大高度的四分之一，求第一次落地点A到第二次落地点B的距离。

23．17（九上P54第12题，九下P15第11题）一个小球以初始速度v0=5m/s运动，并且均匀减速，4s后停止运动，下图是运动时间t（s）与第t秒末的速度vt（m/s）的函数图象，下表是小球t秒内所走的路与时间的一些数据 时间t(s) 路程（m） 0 0 1 4.375 2 7.5 3 9.375 4 10

（1）求vt与t的函数关系式，并求t的取值范围

（2）求t秒内小球所走的路程S的函数关系式和S的最大距离，并说明选择这种函数关系的理由。 （3）若行驶的路程不小于7．5m，试根据s与t的图象，求小球运动的时间段。

23．18(九下P23探究1，P27第9题,2010年中考题) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。下表是每个房间的房价每增加x元(x为10的正整数倍)时每天卖出的房间数y(间)的一些数据，若已知y与x的函数关系是我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数的一种，若还已知宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据物价局规定，每个房间每天的房价不得高于340元。 房价增加数x(元) 卖出房间数y(间) 10 49 20 48 30 47 40 46 (1) 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明选择这种函数关系的理由； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

23．19（2012中考题）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；

（2）下表是从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的一些数据，已知h与t的函数关系是我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数中的一种， 时间t(h) 水面与河底的距离h(m) 0 1.5 2 9.5 4 13.5 6 13.5 8 9.5 试求h与t的函数关系式，并说明选择这种函数关系的理由。 （3）在（1）（2）的条件下，当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ y

C

AB

hx

OED

四、运动类型

1

23.20（九下P14第8题）汽车行驶的路程S（米）与行驶的时间t（s）的函数关系为S=9t+ t2

2（1）画出函数的图象

（2）汽车是匀速行驶还是增速行驶或是减速行驶？

（3）若汽车行驶的路程超过44米，求行驶时间的范围。

23.21（九下P26第3题，P32第8题）飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）的函数关系式是S=60t-1.5t2 （1）画出函数图象

（2）求飞机滑行的最远距离和停下来的时间

（3）飞机滑行的距离不低于114米，求滑行时间t的取值范围。

五、分段函数

23.22（华一网招）解题后对于知识进行回顾，学习效果更好，有一天，小迪有40分钟的时间用于学习，假设小迪用于解题的时间x（分钟）与学习效益y1的函数关系如图1所示，用于反思回顾的时间x（分钟）与学习效益y2的函数关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间

（1）求小迪解题的效益y1与解题时间x（分钟）的函数关系式 （2）求小迪回顾的效益y2与回顾时间x（分钟）的函数关系式

（3）设小迪用于解题的时间为x(分钟)，问小迪如何分配解题时间和反思时间，才能使这40分钟y2y1的学习效益总量W最大？ A36B 2

O1xO620x23.23某公司进价为40元的商品，现在的售价为100元，公司规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价少1元，但同时规定售价不能低于60元，设顾客购买商品件数为x(件)，公司获得利润为y(元)

（1）顾客购买多少件时单价恰好为60元？

（2）求y与x的函数关系式，并求单价高于60元时公司卖出多少件时利润最大？

（3）公司发现，当顾客购买件数超过一定数量时公司卖得越多反而利润越少，问最低销售单价定为多少时才不会出现这种现象？

O x23.24（2013黄冈改）某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，每年可在国内和国外两个市场全部销售，该公司每年的年产量为6千件，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销

ì80(0＃x1)??售量x（千件）的函数关系式为y=í，若在国外销售，平均每件产品的利润1?-5x+130(1

（1）用x的代数式表示t

（2）求该公司每年的国内国外销售的总利润w（千元）与国内销售量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围。

（3）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

2014-4-23 颜永洪