高考综合复习 - 带电粒子在复合场中的运动专题

(5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为什么？

解析：(1)粒子仅在A、B两板间由电场加速获得能量qU，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，所以绕行n圈的总动能为：

(2)当第n次穿过AB两板间开始作第n圈绕行时，应满足条件： ，得：

因有洛伦兹力作向心力，故 所以第n圈绕行的磁感应强度为：

(3)因第n圈的绕行时间为

所以，绕行n圈的总时间：

(4)加在A板上的电势大小不变，由于粒子的速度越来越大，穿越A、B两板的时间和绕行一周的时间都越来越短，因此，A、B间加有电势差的时间和每次加上电势差的时间间隔(Δt)都越来越短，下图画出的是A板电势与时间t的关系（间隔越来越近的等幅脉冲）。

(5)不可以。因为若A板保持恒定电势＋U的话，粒子在A、B两板间飞行时电场力对它做正功．当粒子在A、B外飞行时电场力对它做负功，粒子绕行一周时电场对粒子所做的总功为零，粒子的能量不会增加。

例题3.在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为l。现有一带电量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点．求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

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解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域。物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转。回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次越过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴，……如图所示（图中电场与磁场均未画出）：

故有当l=n·2R时粒子能经过M点，即 R=l/2n，(n=1、2、3……) ① 设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得

②

对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：

③ 解①②③式得： ，(n=1、2、3……)

点评：此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键，并注意由于其运动的周期性，从而带来多解（几个解）的可能．不要仅考虑到n=1的特殊情况。

例题4.匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向内，三个液滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a在竖直面内做匀速圆周运动，b水平向左做匀速直线运动，c水平向右做匀速直线运动，则它们的质量关系是________________，（设a、b、c质量分别是ma、mb、mc）

解析：由于a做匀速圆周运动，所以a所受合外力必定是只充当大小不变的向心力，则a必受重力作用，且重力和电

场力大小相等方向相反，即 ，且a带正电。

由此可分析到b、c的受力如上图所示，由直线运动条件可得：

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点评：在复合场中作匀速圆周运动时，必定有其它力与恒定的重力相抵消以确保合力大小不变方向时刻指向圆心。 拓展：倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中．有一质量m，带电量为-q的小球，恰可在斜面上作匀速圆周运动，角速度为ω，求：匀强磁场的磁感强度B的大小。

答案：

提示：电场力、重力和支持力合力为零，洛伦兹力提供向心力有：

例题5.套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量是+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直、且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。（设小球带电量不变）

解析：此类问题属于涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿第二定律解决，小球的受力情况如图所示。 由于

，所以

可见随v增大，F合减小，由牛顿第二定律知，小球作加速度越来越小直到最后匀速的变加速运动。

故当v=0时，

当F合=0即a=0时，v有最大值vm，即

所以 。

点评：此例中小球共受五个力作用，其中F洛受运动速度的影响发生变化引起了N、f的变化，要特别注意。若例中小球带负电，情况又怎样呢？

例题6.质量为m=1kg，带正电q=5×10-2C的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘

圆弧轨道上由静止自A端滑下。

整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m，水平向右；B=1T，方向垂直纸面向里。

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求：(1)滑块m到达C点时的速度；(2)在C点时滑块对轨道的压力。

解析：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力FE=qE，水平向右；洛伦兹力F洛＝qBv，方向始终垂直于速度方向。

(1)滑动过程中洛伦兹力F洛＝qBv不做功，由动能定理得：

所以

(2)在C点，受四个力作用，如上图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得：

由牛顿第三定律知，滑块在C点处对轨道压力FN’＝－FN，大小为20.1 N，方向向下。

点评：带电体的非匀变速运动过程，从功与能的角度分析比较方便，因为洛伦兹力不做功。某一瞬时位置的受力与其运动状态之间的瞬时对应关系应由牛顿第二定律讨论，这是由牛顿第二定律的瞬时性所决定的。

例题7.一个质量m=0.01kg，电荷量q=10-2 C的带正电小球，和一个质量为m、不带电的小球相距L=0.2m，放在绝缘的光滑水平面上。当加上水平向左的E=103 N/C的匀强电场和B=0.5T、方向垂直于纸面向外的匀强磁场后，带电小球向左运动，与不带电小球相碰并粘在一起，则两球碰后速度为多少？两球碰后至两球离开水平面过程中通过位移为多少？

解析：带电小球在电场力作用下向左加速运动，运动过程中受向上的洛伦兹力，当洛伦兹力小于小球重力时，小球仍在光滑水平面运动。与B球碰撞过程中，动量守恒，可求出两球碰后速度，碰后两球整体继续向左运动，仍受向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于两球重力时，两球离开水平地面，由Bqv’=2mg可求出两球离开地面时的速度。碰后两球在水平方向做匀加速运动，最后由匀变速直线运动的运动学关系可求碰后到两球离开水平地面过程中通过的位移。

A球在和B球碰前的速度vA，为 A、B两球相碰，动量守恒，则

A、B粘合后，运动的加速度

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