小学四年级数学上册知识点归纳 - 图文

除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；

4、商的变化规律：

小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。

被除数的前两位不够除，要看前三位。余数要比除数小。

小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！

例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

知识点：

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位

上。2、用乘法进行验算。 补充知识点：

除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

路程、时间和速度知识点： 1、路程、时间和速度之间的关系。

例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。

3、讲出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时 12千米/分 340米/秒 30万千米/

秒

把除数看作整十数试商知识点：

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商??余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。

三位数除以两位数知识点： 1、笔算除法的方法：

（1）、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。

（2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。 （3）、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：

1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； 2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 不同点：

除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；

（4）、每次除得的余数必须比除数小。

2、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。） 补充知识点：

1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。 商不变的规律知识点：

1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。 补充知识点：

1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。 第六单元《统计知识》

第六单元 【统计】

【你寄过贺卡吗？】

培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识，发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。 学习知识目标分析

1、认识两种复式条形统计图： 能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

强调三个问题：一是必须用作图工具 规范地画出直条，借助三角尺的直角用作垂线的方法正确操作；二是要有图标，图标要和直条的颜色相对应，直条上边必须标上 。三是用铅笔作图。

数学书99页例1重点教学纵向复式条形统计图，如果要在一个统计图中描述这些信息怎么办 “你还能得到哪些信息？”

要发挥学生的观察力和想象力：1.该地区近年来城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，2.人口总数逐年上升。数学书105页例2重点教学横向复式条形统计图，教材通过甲乙两个停车场车辆停放情况，认识纵向复式条形统计图的，学习绘制横向复式条形统计图。容易出现的问题是根据信息找刻度点：找刻度点必须看一个单位长度代表多少，图中画出来的是几厘米，通过计算找准点，再用作垂线的方法画出标准的直条，并标上数据，在直条内涂色时，要先看清图例

2、学会全面的分析图表，从多个方面进行比较，发现变化趋势，针对一些情况提出合理化的建议。

3、一个完整的统计图包括三个部分

： ； ； 。

4、烙饼问题，目的是通过讨论在烙饼中如何运用统筹的方法、合理安排操作、达到最

节省时间。

例题：用一个锅烙饼，一次只能同时烙两个饼，饼有两面，都要烙，每面需要3分钟，如果要烙的是1张饼、2张饼、3张饼、4张饼、5张饼??10张饼该最少需要多少时间？你发现了什么？

应用统筹的方法烙：饼的个数不同烙饼方法也不同，即烙饼个数是双数时，只要2个2个地烙；烙饼个数是单数时，其中3个需要统筹安排，其余的饼2个2个地烙。运用统筹的策略，其中3个是这样安排的，可以在第一个3分钟后，先拿出其中的一个，放入第3个饼，第二个3分钟后，取出烙好的饼，再放入半熟的第二个饼， 分钟烙好三个6、排队问题：排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。

排队问题规律： 。

7、对策问题——“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。 田忌赛马中，田忌要获胜，必须具备哪三个条件

1： 2： 3： 饼。最后学生探索推导出的计算公式：最快时间＝饼的个数×每面所需要的时间 假如一次可烙的饼数3张、4张、5张或每个饼烙的时间有长有短的情况下，上述公式肯定不再适用了，在这种情况下又该如何运用统筹的方法来进行合理地安排呢？其实，仔细分析烙饼问题中运用统筹策略的根本在于烙饼的过程中合理地利用了烙烤位置，因为没有浪费烙烤位置而达到最优的烙烤时间。

例如：小磊要烤三个月饼。蛋黄月饼只需50分钟就能烤好，豆沙月饼则需要1小时20分钟，而最难烤的五仁月饼需要1小时30分钟。锅里面一次只能放两个月饼，则烤好这三个月饼最少需要多长时间？解题思路如下：

第一步：先算出烙烤总时间 (分钟)

第二步：将烙烤总时间平均分配给各烙烤位置（这题中有两个烙烤位置）

（分钟） 第三步：根据最快的时间去确定烙烤方案。（即哪个烙烤位置烤哪几个饼，烤多少时间。） 由此总结出计算最优的烙烤时间的方法：

最快的时间=各个饼的单独烙烤时间总和÷烙烤位置的个数

或：最快时间＝饼的个数× 2面×烙每面的时间÷每锅一次可烙的饼数 5、“合理安排时间”思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支──运筹学。数学家华罗庚说过，生活中处处都有统筹学，不会统筹，要乱方寸，什么也干不好。 合理安排时间必须要考虑两个条件

一是： 二是：

例题：

洗碗 收拾大厅 拿衣服洗 洗衣机洗衣服 晾衣服

5分钟 10分钟 1分钟 30分钟 3分钟 问题：小红要做完这些事情，最少要多长时间？应该怎样来安排这些事情?

第一步：（画出流程图）

第二步：（计算） 第三步：（答） 8、报数游戏。

例4后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。

提示：因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10。同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜。

利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3??1所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局

势。同理，如果把最后报的数扩大到50，用除法表示是 所以第一个报数的人先报 ，就可以保证获胜。 第七单元 【数学广角】

目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，

3号饼的反面。 ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张

数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，

用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。