2010年江苏省高考数学试卷（含解析版）

水秀中华

c的取值范围是（﹣13，13）．

【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．

10．（5分）定义在区间

上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交

点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为

．

【考点】HC：正切函数的图象．

【专题】57：三角函数的图像与性质．

【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．

【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值， 且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=sinx=．线段P1P2的长为 故答案为．

，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得

【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．

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11．（5分）已知函数x的范围是 （﹣1，

，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的

﹣1） ．

【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；7E：其他不等式的解法．

【专题】51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．

【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足

，解出x即可．

【解答】解：由题意，可得故答案为：

【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．

12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤

≤9，则的最大值是 27 ．

【考点】7F：基本不等式及其应用．

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤

≤9．求

的最

大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，

，代入求解最大值即可得到答案．

【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤

≤9，

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则有：，，

再根据 ，即当且仅当x=3，y=1取得等号，

即有的最大值是27．

故答案为：27．

【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．

13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则

+的值是 4 ．

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HP：正弦定理．

【专题】56：三角函数的求值；58：解三角形． 【分析】由

+

=+

=6cosC，结合余弦定理可得，

=

，代入可求

，而化简

【解答】解：∵+=6cosC， 由余弦定理可得，∴则==

=

+

=

=

=

=

故答案为：4

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【点评】本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．

14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S的最小值是 ．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值．

【专题】51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．

【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，

方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；

方法二：令3﹣x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值． 【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3﹣x，

（方法一）利用导数求函数最小值．，

=

，

当故当

时，S′（x）＜0，递减；当时，S的最小值是

．

时，S′（x）＞0，递增；

（方法二）利用函数的方法求最小值． 令

，

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