专题10-1 椭圆-3年高考2年模拟1年备战2018高考系列之数学江苏版 含解析 精品

第十章 圆锥曲线

专题1 椭圆

【三年高考】

22xy1．【2017江苏】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点

ab1分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，

2过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

x2y24737【答案】（1）??1；（2）(,)．

4377

试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c．

c12a21因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以?，?8，

a22cx2y2解得a?2,c?1，于是b?a?c?3，因此椭圆E的标准方程是??1．

4322

因为l1⊥PF1，l2⊥PF2，所以直线l1的斜率为?x0?1x0?1?，直线l2的斜率为，

y0y0从而直线l1的方程：y??x0?1(x?1)， ① y0直线l2的方程：y??x0?1(x?1)． ② y022x0?1x0?1)． 由①②，解得x??x0,y?，所以Q(?x0,y0y02x0?12222?y0?1． ??y0，即x0?y0?1或x0因为点Q在椭圆上，由对称性，得

y022x0y0又P在椭圆E上，故??1．

432222?x0?x0?y0?1?y0?1?2?47372由?x，解得x0?；?x2y2，无解． ,y?y0000077?1?1????33?4?4因此点P的坐标为(4737,)． 77【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系

【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上（点的坐标满足曲线方程）等．

2. 【2014江苏，理17】如图在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用

源。分别是椭圆错误！未找到引用源。的左右焦点，顶点错误！未找到引用源。的坐标是错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。并延长交椭圆于点错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。轴的垂线交椭圆于另一点错误！未找到引用源。，

连接错误！未找到引用源。.

（1）若点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，求椭圆的方程；

（2）若错误！未找到引用源。，求椭圆离心率错误！未找到引用源。的值.

【答案】（1）错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。． 【解析】

试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般要找到关系错误！未找到引用源。的两个等量关系，本题中椭圆过点错误！未找到引用源。，可把点的坐标代入标准方程，得到一个关于错误！未找到引用源。的方程，另外错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，这样两个等量关系找到了；（2）要求离心率，就是要列出关于错误！未找到引用源。的一个等式，题设条件是错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，要求错误！未找到引用源。，必须求得错误！未找到引用源。的坐标，由已知写出错误！未找到引用源。方程，与椭圆方程联立可解得错误！未找到引用源。点坐标错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，由此错误！未找到引用源。可得，代入错误！未找到引用源。可得关于错误！未找到引用源。的等式，再由错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。的方程，可求得

错误！未找到引用源。.

试题解析：（1）由题意，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。．∴椭圆方程为错误！未找到引用源。．

（2）直线错误！未找到引用源。方程为错误！未找到引用源。，与椭圆方程错误！未找到引用

源。联立方程组，解得错误！未找到引用源。点坐标为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。点坐标为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，

由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，∴错误！未找到

引用源。，化简得错误！未找到引用源。．

3．【2013江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为错误！未找到引用源。(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若错误！未找到引用源。，则椭圆C的离心率为__________． 【答案】错误！未找到引用源。

【解析】设椭圆C的半焦距为c，由题意可设直线BF的方程为错误！未找到引用源。，即bx＋cy－bc＝0.于是可知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。. ∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。. ∴a2(a2－c2)＝6c4.∴6e4＋e2－1＝0.∴e2＝错误！未找到引用源。. ∴错误！未找到引用源。.

4．【2017浙江，2】椭圆错误！未找到引用源。的离心率是 A．错误！未找到引用源。 未找到引用源。 【答案】B 【解析】

试题分析：错误！未找到引用源。，选B． 【考点】 椭圆的简单几何性质

【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于错误！未找到引用源。的方程或不等式，再根据错误！未找到引用源。的关系消掉错误！未找到引用源。得到错误！未找到引用源。的关系式，建立关于错误！未找到引用源。的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．

5.【2017课标3，理10】已知椭圆C：错误！未找到引用源。，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2

B．错误！未找到引用源。

C．错误！

D．错误！未找到引用源。