2019版数学高考大一轮复习备考讲义（浙江专用）第一章集合与命题1.2Word版含答案

3.(2018届浙江名校协作体考试)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么“a·bπ

＝0”是“α＝kπ＋(k∈Z)”的( )

4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 答案 B

解析 ∵a·b＝0＝cos α·cos(－α)＋sin α·sin(－α) ＝cos2α－sin2α＝cos 2α，

ππ

∴2α＝2kπ±，解得α＝kπ±(k∈Z).

24

π

故“a·b＝0”是“α＝kπ＋(k∈Z)”的必要不充分条件.

44.已知命题p：若a<1，则a2<1，则下列说法正确的是( ) A.命题p是真命题 B.命题p的逆命题是真命题

C.命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1” D.命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1” 答案 B

解析 若a＝－2，则(－2)2>1，∴命题p为假命题， ∴A不正确；

命题p的逆命题是“若a2<1，则a<1”，为真命题， ∴B正确；

命题p的否命题是“若a≥1，则a2≥1”， ∴C不正确；

命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a≥1”， ∴D不正确. 故选B.

5.王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 C.充要条件 答案 B

解析 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.

B.必要条件

D.既不充分也不必要条件