（课标通用）2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测43理

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时跟踪检测(四十三)

[高考基础题型得分练]

1．给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；

③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是( ) A．1 C．3 答案：B

解析：由直线与平面垂直的性质可知，①正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故②错；由直线与平面垂直的定义知，④正确，而③错．

2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两直径；④正六边形的两边．不能保证该直线与平面垂直的是( )

A．①③ C．②④ 答案：C

解析：直线与平面垂直的条件是：平面外的直线和平面内的两条交线垂直，故②④不能保证．

3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，

B．② D．①②④ B．2 D．4

l?β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 答案：D

解析：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.

4．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△

ABC所在平面，那么( )

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A．PA＝PB>PC C．PA＝PB＝PC 答案：C

解析：∵M为AB的中点，△ACB为直角三角形， ∴BM＝AM＝CM. 又PM⊥平面ABC，

∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC， 故PA＝PB＝PC.

5．[2017·宁夏银川一模]设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ③若m∥α，m∥n，则n∥α； ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β. 其中的正确命题序号是( ) A．③④ C．②④ 答案：C

解析：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；

②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理，得α⊥β，故②正确； ③若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故③错误；

④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故④正确．故选C. 6．[2017·山东青岛质检]设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )

A．a⊥α，b∥β，α⊥β

B．PA＝PB

B．①② D．①③

B．a⊥α，b⊥β，α∥β

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C．a?α，b⊥β，α∥β 答案：C

D．a?α，b∥β，α⊥β

解析：对于C项，由α∥β，a?α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C. 7．[2017·江西九江模拟]如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是( )

A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 答案：C

解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，又BE∩DE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故选C.

8．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB.给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命题的序号是________．

答案：①②④

解析：①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA?AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PC，AE⊥BC，PB?平面PBC?AE⊥PB，AF⊥PB，EF?平面AEF?EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC?AF⊥平面

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PBC，则AF∥AE，与已知矛盾，故③错误；由①可知④正确．

9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若a∥α且b∥α，则a∥b； ②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； ④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β. 上面命题中，所有真命题的序号是________． 答案：②③④

解析：①中a与b可能相交或异面，故不正确． ②垂直于同一直线的两平面平行，正确． ③中存在γ，使得γ与α，β都垂直． ④中只需直线l⊥α且l?β就可以．

10．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

答案：DM⊥PC(或BM⊥PC) 解析：连接AC，BD，则AC⊥BD.

∵PA⊥底面ABCD， ∴PA⊥BD. 又PA∩AC＝A，

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