在数学的“温情”和“冷峻”间找到平衡

在数学的“温情”和“冷峻”间找到平衡

——“混合运算”的教学和感悟

蔡宏圣

教学目的：

结合解决问题的过程，体会作出运算顺序规定的必要性，以及“先算乘除”和使用括号的合理性。 能正确的计算两步式题。

培养学生的数感和估算能力，对数学的一些特点有所感悟。 教学过程： 一、 导入

师：（出示混合运算）老师估计，很多同学是第一次看到这个词，你觉得怎样的算式就是混合运算的算式？ 生：就是把加减乘除混合在一起。

师：我们以前学习了加减混合运算，还有—— 生：乘除混合运算。

生：乘法和加法的混合运算，还有乘法和减法的混合运算。（根据学生的回答情况，师相机板书“加减混合”“乘除混合”“乘加、乘减”）

师：（手指着板书）大家都会吗？我们动笔试试算算。 练习：试试算算

①12+3-5 ②4×9÷6 ③5×3+1 12-3+5 56÷8×9 1+5×3

师：我们来交流一下。要求说清楚先算什么，再报最后结果。 （生报出了第一组两题的结果） 师：加减混合运算先算什么？ 生：先算加法。

生：我不同意。上面的题先算加法，下面的题先算了减法。应该是哪个在算式的前面就先算哪个。

师：很好。我们写算式是从左往右写的，所以先算前面也就是先算左面。

（生报出第二组两题的得数后，同样总结出乘除混合运算应该是先算左面）

生：5×3+1，先算乘法，最后得数是16；1+5×3，先算加法，最后得数是18.

生：1+5×3，应该先算乘法，还是得16.

师：前面的两组题大家都没有异议，但最后一组有不同意见了。我们来梳理一下，乘加混合运算，有认为应该先算加法的，有认为先算乘法的，还有不同意见吗？ 生：他们说得都不对，应该还是先算左面的。

（伴随学生的回答，师板书：“先乘”“先加”“先左”） 师：乘加混合运算到底先算什么，有三种意见，那到底应该先算什么呢？今天我们就着重研究它。 二、 研究

师：请大家看大屏幕。信封外有一些人民币，信封里也有一

些人民币，想知道一共有多少钱吗？

（师用课件出示，信封口露出一些人民币，信封外有一张1元纸币）

生：想。但不知道信封里一共有多少钱。

师：也就是要知道一共有多少钱，是用信封里的钱加上信封外的钱，现在需要先知道信封里有多少钱。

（师边说边板书：里面的钱+外面的钱。师点击课件，信封里的人民币展开：3张5元纸币）

师：现在能解决吗？你可以列几个算式解决它，也可以列一个算式。但列一个算式必须在算式中作出必要的记号，表示要先算什么。

（生动笔解答，师巡视，然后师生进行交流） 生1:3×5+1=16 生2:3×5+1=16 生3:3×5+1=16 师：很好。以前我们解决问题都是列多个算式，这几位同学直接列一个算式来解决问题，这样的算式我们称为“综合算式”。要紧的不是解决一个实际问题，我们回过头来思考一下。在动笔前，我们理清了要知道一共有多少钱，就要先知道信封里面一共有多少钱，这在综合算式中就是要先算什么？

生：要先算乘法。

师：对，大家用了各种符号提醒要先算乘法，真有创意，这么看来，乘加混合运算应该先算乘法。请大家继续看屏幕。（课件出示：3份早餐要多少钱）看了屏幕，有问题要问吗？ 生：老师，一份早餐要多少钱？

师：看来，计算3份早餐要多少钱要用1份早餐的价格乘以3.（板书：1份价格×3）

（师课件出示：1份早餐里一个鸡蛋要1元，一碗八宝粥5元）

师：尽量用综合算式接，并且用自己的记号标示出来先算什么。

生1:1+5×3=18（元） 生2:（1+5）×3=18（元） 生3:1+5 ×3=18（元） 生4: 1+5×3=18（元）

先算

师：同样，做题后回头想想：你现在觉得乘加混合运算应该先算什么？

生：应该要先算加法。 师：嗯，先算乘法行吗？

生：不行，先算乘法只是求了3碗粥要多少钱。

师：到这会儿，我们可以判断先前说的，乘加混合运算要先算乘法、先算加法、先算左面，这三种意见中哪种意见是不