中考专题 几何综合之旋转专题

例17.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，

BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN． （1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM?PN； （2）若直线a绕点（3）若直线a绕点

A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM?PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状

及此时PM?PN还成立吗？不必说明理由．

例18.已知△ABC是等腰直角三角形，AC?BC?2，D是边

，将AB上一动点（A、B两点除外）

△CAD绕点C按逆时针方向旋转角?得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

（1）如图1，当?

?90时，G是边AB上一点，且BG?AD，连接GF．求证：GFAC；

（2）如图2，当90≤?≤180时，AE与DF相交于点M．

①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求?CMD的度数；

②设D为边AB的中点，当?从90变化到180时，求点M运动的路径长．

例19.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；

（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．

例20. 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点. （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE

之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.