最新人教版选修2-3高二数学1.2 3 排列组合应用题教学设计

排列组合应用题的教设计

解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。

引例1 现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：

（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。 （2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4 评述：本例指出正确应用两个计数原理。

引例2

（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 评述：本例指出排列和组合的区别。

求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响： 1、限制条件。2、背景变化。 3、数认知结构 排列组合应用题可以归结为四种类型：

第一个专题 排队问题 重点解决：

1、如何确定元素和位置的关系

元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。

例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ 分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同能做出正确的答案 43(种)，而有的同则做出容易错误的答案 34(种)，而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了!

法一：元素分析法(以信为主)

第一步：投第一封信，有4种不同的投法；

第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法； 第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。 因此，投信的方法共有：43(种)。 法二：位置分析法(以信箱为主)

1第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法 C4(种)；

第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，有投信方法 C32P42 种 。

第三类：四个信箱中的某三个信箱各有1封信，有投信方法 P43 (种)。 因此，投信的方法共有：64 (种)

小结：以上两种方法的本质还是“信”与“信箱”的对应问题。[]

2、如何处理特殊条件——特殊条件优先考虑。

例：7位同站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法；

甲站某一固定位置；②甲站在中间，乙与甲相邻；③甲、乙相邻； ④甲、乙两人不能相邻； ⑤甲、乙、丙三人相邻；⑥甲、乙两人不站在排头和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；⑧甲、乙两人必须相邻，且丙不站在排头和排尾。

第二个专题 排列、组合交叉问题 重点解决：[]

1、先选元素，后排序。

例：3个大人和2个小孩要过河，现有3条船，分别能载3个、2个和1个人，但这5个人要一次过去，且小孩要有大人陪着，问有多少种过河的方法？ 分析：设1号船载3人，2号船载2人，3号船载2人，小孩显然不能进第3号船，也不能二个同时进第2号船。 法一：从“小孩”入手。

第一类：2个小孩同时进第1号船，此时必须要有大人陪着另外

2个大人同时进第2号船或分别进第2、3号船，先选3个大人之一进1号船，

1有N1?C3?1?P22??9 (种)过河方法