10-11高数期末(B)卷参考答案

福建农林大学东方学院考试试卷 ( B ) 卷

2010 —— 2011 学年第一学期

课程名称： 高等数学（非工科） 考试时间

5． 设函数z?x?3xy?y，则（A）1

（B）0

822?z?x?y?1,0?2?（ D ）

（C）?6 （D）6

专业 年级 班 学号 姓名

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分 得分 评卷人 复核人 得分 评卷人 一．选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小 题3分，共15分）

y221．在空间直角坐标系下，二次方程z?b2?xa2表示（ C ）

（A）双叶双曲面 （B）椭圆抛物面

（C）双曲抛物面 （D）单叶双曲面

2．若x?0?时，下列哪一个函数是比x高阶的无穷小量（ C ）

（A）ln(1?x) （B）x?12sinx

（C）x2(1?x) （D）1?x?x

3．函数f(x)在点x?x0处连续是f(x)在点x?x0处可导的（ B ）

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件

（D）非充分非必要条件

4．设F(x)是f(x)的一个原函数，则?f(e?x)exdx?（ A ）

（A）?F(e?x)?C

（B）F(e?x)?C

F(e?x?x（C）?)x?C （D）

F(e)x?C

得分 评卷人 二．填空题（每小题3分，共15分）

11．lim(1?3x)x?________x?0e3_____________. ??2．幂级数?xn的收敛半径为__ _. n?1n!?? 3．利用奇偶性计算定积分?1x?x?11?x2dx?____ln2________. 4．计算广义积分???1??1?x2dx?_______?___________. 5．方程y???4y??4y?0的通解为_____y?(C2x1?C2x)e____. 得分 评卷人 三．计算题（每小题 6分，共42分）

1．求极限sin(t?1)dtlim?x1(x?1)2

x?1x解：t?1)dtlim?1sin(??1)?1x?1(x?1)2limsin(xx?12(x?1)2

?t22．设函数y?f(x)是由参数方程??x?e?t?dy,dy??y?et确定，求?tdxdx2 dyd??dy?t2?dx??2t解：

dydx?dtdx?e?1t?dtetdt?e?t?1??e，

dydx2dx??dt?e?t?1?eet?1第 1 页 共 2 页

3．求函数f(x)?x3?3x2?9x?5的单调区间和极值.

2解：f(x)?x3?3x2?9x?5?f?(x)?3x?6x?9?3(x?3)(x?，当1)f?(x)?0时单调

解：y??ex?y?(e?c)e?1?0xydyey?edx?x?edyy??exdx??e?y?e?c，即

xxy(c?0)；由y(0)?0得c??2，故特解：(e?2)e?1?0

递增；当f?(x)?0时单调递减，即递增区间为：(??,?1)?(3,??)，递减区间为：(?1,3)，得分 评卷人 五．应用题（共9分） 所以极大值f(?1)?10，极小值f(3)??22 4．设z?xy，求dz。

解：

?z?x?yxy?1，

?z?y?xylnx，dz?yxy?1dx?xylnxdy

5．计算?dxex?e?x 解：?dxexdxex?e?x??e2x?1?arctanex?c

6．求定积分?4lnx1xdx．

解：设

x?t?x?t2?dx?2tdt，又x?1,t?1;x?4,t?2，则

?4lnx2lnt221xdx??21t2tdt?4?1lntdt?4?tlnt?t?1?4(2ln2?1)

7．计算??e2x?3ydxdy，其中D:0?y?x;0?x?1.

D解：??e2x?3ydxdy??12xdx?x3y1y?x10e0edy??10e2x?e3D30dx?3?10?e5x?e2x?dx

1?1?1?e5x?1e2x?1?5121

3?e?e??52?015610得分 评卷人 四．计算题（共9分）

求微分方程y??ex?y的通解，并求满足条件y(0)?0的特解.

求由y?x2,x?y2所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

解：如右图阴影部分即为面积，交点为(0,0)，(1,1)

1S??120?x?x?dx???23x2?1x3?1?3??，

3?03V???10?x?x4?dx???11?x2?1x5?3x?25????010

得分 评卷人 六．讨论题（共10分）

?x2x?1设函数为f(x)???a x?1，（1）试求a,b，使函数f(x)在x?1处连续；

??bx?2x?1（2）当f(x)连续时，讨论f(x)在x?1处的可导性

解：（1）要使函数f(x)在x?1处连续，则f(1?)?f(1?)?f(1)，故a?1，b??1；

?x2x?1（2）当f(x)连续时，则f(x)???1 x?1，

???x?2x?1ff(x)?f(1)x2?1?x?2?1??(1)?limx?1?x?1?lim?limf(x)?f(1)x?1?x?1?2，f??(1)x?1?x?1?limx?1?x?1??1，

因f??(1)?f??(1)，故f(x)在x?1处不可导。

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