2016-2017学年陕西省西安中学高三（上）第五次月考物理试卷（解析版）

16．（9分）（2015?山东）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点射入，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生反射．求A、B两点间的距离．

【考点】光的折射定律

【分析】由折射定律求出光线在左侧面上的折射角，可几何关系求出A、D间的距离．由sinC=求出全反射临界角C，再由几何知识求解B、D间的距离，即可得到AB间的距离．

【解答】解：当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得：

=n ①

设AD间的距离为d1，由几何关系得： sinr0=

②

若光线在B点恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好等于临界角C，设BD间的距离为d2．则有： sinC=③

由几何关系得：sinC=

④

则A、B两点间的距离为：d=d2﹣d1；⑤ 联立解得：d=（

﹣

）R ⑥

答：A、B两点间的距离为（﹣

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）R．

【点评】解决本题的关键要作出光路图，运用几何知识和折射定律结合解答．

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