圆锥曲线高考经典题 - 图文

（Ⅰ）解：由e=

c322222?，得3a?4c.再由c?a?b，解得a=2b. a2由题意可知

1?2a?2b?4，即ab=2. 2解方程组??a?2b,得a=2，b=1.

ab?2,?x2?y2?1. 所以椭圆的方程为4(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为(x1,y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.

?y?k(x?2),?于是A、B两点的坐标满足方程组?x2消去y并整理，得

2??y?1.?4(1?4k2)x2?16k2x?(16k2?4)?0.

16k2?42?8k24kx?由?2x1?，得.从而. y?112221?4k1?4k1?4k?2?8k2??4k?41?k2所以|AB|???2?. ???2?2?21?4k??1?4k?1?4k?41?k24242?由|AB|?，得. 1?4k25542整理得32k?9k?23?0，即(k?1)(32k?23)?0，解得k=?1.

2222所以直线l的倾斜角为

?3?或.

44?8k22k?（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为??. ,22?1?4k1?4k??以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是

QA???2,?y0?,QB??2,?y0?.由QA?QB?4，得y0??22。

2k1?8k2????x?（2）当k?0时，线段AB的垂直平分线方程为y?。 22?1?4kk?1?4k?令x?0，解得y0??6k。

1?4k2由QA???2,?y0?，QB??x1,y1?y0?，

QA?QB??2x1?y0?y1?y0???4?16k4?15k2?1??4，

?2?2?8k2?1?4k2?6k?4k6k? ?2?22?1?4k?1?4k1?4k??1?4k?222整理得7k?2。故k??14214。所以y0??。 75214 5综上，y0??22或y0??

17.（2010天津理）（20）（本小题满分12分）

x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为

2ab4。

（1） 求椭圆的方程；

（2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QAQB?4，求y0的值

【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分 （1）解：由e?由题意可知，

c322222?，得3a?4c，再由c?a?b，得a?2b a21?2a?2b?4,即ab?2 2解方程组??a?2b 得 a=2,b=1

ab?2?x2?y2?1 所以椭圆的方程为4(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方

程为y=k(x+2),

?y?k(x?2)?于是A,B两点的坐标满足方程组?x2

2??y?1?4由方程组消去Y并整理，得(1?4k)x?16kx?(16k?4)?0

222216k2?4,得 由?2x1?21?4k2?8k24kx1?,从而y?, 1221?4k1?4k8k22k,) 设线段AB是中点为M，则M的坐标为(?221?4k1?4k以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

QA?(?2,?y0),QB?(2,?y0）由QAQB=4，得y0=?22 ????2k18k2?(x?) （2）当K?0时，线段AB的垂直平分线方程为Y?221?4kk1?4k令x=0，解得y0??6k 21?4k?由QA?(?2,?y0),QB?(x1,y1?y0）

?2(2?8k2)6k4k6kQAQB??2x1?y0(y1?y0）=?(?) 22221?4k1?4k1?4k1?4k??4(16k4?15k2?1)=?4

(1?4k2)2整理得7k?2,故k??214214所以y0=? 75214 5综上y0=?22或y0=?

18.（2010广东理） 21．（本小题满分14分）

设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线

距离p(A,B)为P(A,B)?|x2?x1|?|y2?y1|.

当且仅当(x?x1)(x2?x)?0,(y?y1)(y2?y)?0时等号成立，即A,B,C三点共线时等号成立.

（2）当点C(x, y) 同时满足①P(A,C)+P(C,B)= P(A,B)，②P(A,C)= P(C,B)时，点C是线段AB的中点. x?x1?x2y?y2x?x2y1?y2，即存在点C(1,y?1,)满足条件。

222219.（2010广东理）20．（本小题满分为14分）

x2?y2?1的左、右顶点分别为A1,A2，点P(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲线上不同 一条双曲线2的两个动点。

（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2 ,求h的值。