湖北省武汉市部分学校2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题 答案

2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A．－1 B．－2 C．1 D．0 答案A

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 答案B

3．下列事件中，必然事件是（ ）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．三角形内角和为360° 答案C

4．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是（ ）

A．（3，5） B．（－3，5） C．（3，－5） D．（－3，－5） 答案B

5．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） 1

A．k＞－ B．k＞4 C．k＜－1 D．k＜4

4答案A

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，以点C为圆心2为半径作⊙C，直线AB与⊙C的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 答案C

7．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为（ ）

A．y＝2x2－2 B．y＝2x2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2 答案D

8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果：

下面由三个推断，合理的是（ ）

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． A．① B．② C．①② D．①③ 答案B

9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在O上，若∠AOD＝30°， 则∠BCD的度数是（ ）

A．100° B．105° C．110° D．115° 答案B

10．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）

A．1或－2 B．2 C．－2或2 D．1 答案D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋1＝0的一个根，那么m的值是 ． 答案2

12．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件

的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间

CDAOB段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是 ． 答案

3 413．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为 ． 答案x(x?1)?2256

14．已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为 ___． 答案120°

15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是 ． 答案2?2 16．如图，⊙O的半径为42，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作□ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为 ． 答案27?22 DABHBACCDOMEGFEAO

B

三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x2－2x－3＝0． 解：(x?1)(x?3)?0

?x1??1，x2?3

18．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点． （1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为 ， ∠A的度数为 ， （2）求证：∠ADC＝2∠DAB． 解（1）50°，25°；

（2）证明：连OD,∵AD= CD∴AD=CD ?OD?OD?在△AOD与△COD中，?AO?CO

?AD?CD?⌒⌒CAOBD∴△AOD≌ △COD ∴∠1=∠2，∴∠ADC=2∠1

∵AO=OD,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC＝2∠DAB

19．（本题8分）武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查． （1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率； （2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率(直接写出结果) ． 解：（1）由题意列树状图如下：

共有8种结果，每种结果出现的可能性相等， 其中小明和小丽都参加A考查有：AAA,AAB共2种。

∴P??

2814（2）

12 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（1，5）、B（2，2），将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应．

（1）若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹； y（2）若D（6，2），则P点的坐标为 ， A C点的坐标为 ； （3）若C为直线y＝1

B3x上的动点，则P点横、纵坐标

之间的关系为 ．

Ox解（1）如图（2）(4，4) ；(3，1)（3）y?2x?4

21．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，BC＝12，点E是弧BC的中点． （1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线； （2）点F是弧AC的中点，求EF的长．

AAFFOONBCBMCDEDE

（1）证明：连接AO并延长与⊙O相交，连接BO、OC

∵AB=AC，BO=OC，∴AO⊥BC且平分BC，∴直线AO平分BC，即AO过点E，∵DE∥BC，∴OE⊥DE且OE为半径，∴DE是⊙O的切线.

（2）解：连接OF、AF、AE交BC于M， ∵OM⊥BC，∴BM=

12BC=6，∴AM=102?62?8，设AO=BO=x，OM=8-x，在Rt△OBH中，62+(8-x)2=x2，x=254，∵F为AC中点，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴OF⊥AC于N，且AN=

12AC=5，在Rt△AON中，ON=(2521554)?52?4，∴NF=254?154?52，∴AF=52?(552)2?2，∵AE为直径，∴∠AFE=90°， ∴EF=(252552)?(2)2?55