当前位置:首页 > 湖北省武汉市部分学校2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题 答案
2019—2020学年度上学期九年级数学元调模拟试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数是3,它的一次项系数是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.0 答案A
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D. 答案B
3.下列事件中,必然事件是( )
A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.从一副扑克牌中,随意抽出一张是大王 C.通常情况下,抛出的篮球会下落 D.三角形内角和为360° 答案C
4.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是( )
A.(3,5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5) 答案B
5.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为( ) 1
A.k>- B.k>4 C.k<-1 D.k<4
4答案A
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,以点C为圆心2为半径作⊙C,直线AB与⊙C的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 答案C
7.将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为( )
A.y=2x2-2 B.y=2x2+2 C.y=2(x-2)2 D.y=2(x+2)2 答案D
8.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果:
下面由三个推断,合理的是( )
①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总是在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45. A.① B.② C.①② D.①③ 答案B
9.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在O上,若∠AOD=30°, 则∠BCD的度数是( )
A.100° B.105° C.110° D.115° 答案B
10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )
A.1或-2 B.2 C.-2或2 D.1 答案D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根,那么m的值是 . 答案2
12.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件
的概率是0.5,则在如图所示的电路中,在一定时间
CDAOB段内,A、B之间电流能够正常通过的概率是 . 答案
3 413.九年级学生在毕业前夕,某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言,全班共写了2256段毕业感言,如果该班有x名同学,根据题意列出方程为 . 答案x(x?1)?2256
14.已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为 ___. 答案120°
15.如图,⊙O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,对角线CE、DF相交于点M,则△MEF的面积是 . 答案2?2 16.如图,⊙O的半径为42,点B是圆上一动点,点A为⊙O内一定点,OA=4,将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC,以AB、BC为邻边作□ABCD,对角线AC、BD交于E,则OE的最大值为 . 答案27?22 DABHBACCDOMEGFEAO
B
三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:x2-2x-3=0. 解:(x?1)(x?3)?0
?x1??1,x2?3
18.(本题8分)已知AB是⊙O的直径,C是圆上的点,D是优弧ABC的中点. (1)若∠AOC=100°,则∠D的度数为 , ∠A的度数为 , (2)求证:∠ADC=2∠DAB. 解(1)50°,25°;
(2)证明:连OD,∵AD= CD∴AD=CD ?OD?OD?在△AOD与△COD中,?AO?CO
?AD?CD?⌒⌒CAOBD∴△AOD≌ △COD ∴∠1=∠2,∴∠ADC=2∠1
∵AO=OD,∴∠1=∠DAB,∴∠ADC=2∠DAB
19.(本题8分)武汉市某中学进行九年级理化实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小孟、小柯、小刘都要参加本次考查. (1)用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率; (2)他们三人中至少有两人参加实验B的概率(直接写出结果) . 解:(1)由题意列树状图如下:
共有8种结果,每种结果出现的可能性相等, 其中小明和小丽都参加A考查有:AAA,AAB共2种。
∴P??
2814(2)
12 20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中有点A(1,5)、B(2,2),将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD,A和C对应,B和D对应.
(1)若P为AB中点,画出线段CD,保留作图痕迹; y(2)若D(6,2),则P点的坐标为 , A C点的坐标为 ; (3)若C为直线y=1
B3x上的动点,则P点横、纵坐标
之间的关系为 .
Ox解(1)如图(2)(4,4) ;(3,1)(3)y?2x?4
21.(本题8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC=10,BC=12,点E是弧BC的中点. (1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D,求证:DE是⊙O的切线; (2)点F是弧AC的中点,求EF的长.
AAFFOONBCBMCDEDE
(1)证明:连接AO并延长与⊙O相交,连接BO、OC
∵AB=AC,BO=OC,∴AO⊥BC且平分BC,∴直线AO平分BC,即AO过点E,∵DE∥BC,∴OE⊥DE且OE为半径,∴DE是⊙O的切线.
(2)解:连接OF、AF、AE交BC于M, ∵OM⊥BC,∴BM=
12BC=6,∴AM=102?62?8,设AO=BO=x,OM=8-x,在Rt△OBH中,62+(8-x)2=x2,x=254,∵F为AC中点,∴∠AOF=∠COF,∵OA=OC,∴OF⊥AC于N,且AN=
12AC=5,在Rt△AON中,ON=(2521554)?52?4,∴NF=254?154?52,∴AF=52?(552)2?2,∵AE为直径,∴∠AFE=90°, ∴EF=(252552)?(2)2?55
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