2016年松江区中考数学二模试卷及答案

2016年松江区初中毕业生学业模拟考试

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．a(2a?3)8．a?1??9．2a?b10．m?111．x>2 12．y?(x?3)

2

13．y1

31017．289(1?x)2?256

18．2.5

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=9?(2?1)?1?2……………………………（每个2分） =11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： ??x?2y?12,① ?x2?3xy?2y2?0. ② 解：由②得：(x?y)(x?2y)?0．

∴x?y?0或x?2y?0． …………………………………………2分

原方程组可化为??x?2y?12, ??x?2y?12,?x?y?0,

?x?2y?0. ……………………………4分 解这两个方程组，得原方程组的解为??x1?4,?y ??x2?6,………………………41?4,?y2?3.分

另解：由①得 x?12?2y． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 (12?2y)2?3(12?2y)y?2y2?0．………………………1分 整理，得 y2?7y?12?0．……………………………………………………2分 解得 y1?4，y2?3．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 x1?4，x2?6．……………………………………………2分

∴原方程组的解为??x1?4,?y ??x2?6,…………………………………………2分

1?4,?y2?3.21．解：（1）设y?kx?b(k?0)，依题意，得

x??40时，y??40；x?0时，y?32…………………………………2分

5

9?9??40k?b??40?k?y?x?32………1分 代入，得?……2分 解得?……2分 ∴55b?32???b?32（2）由y?104得，

99x?32?104，……2分; x?72,x?40…………1分 55A H G B E O D (第22题图)

答：温度表上摄氏温度为40度.

于点H，联接OF…………1分 22．解：（1）过点O作OH⊥AG

AB=AC=10，AD⊥BC,BC=12

1BC=6, 24∴AD=8,cos∠BAD=

5∴BD=CD=∵AG=AD, OH⊥AG ∴AH=

F C 1 AG =4, 2AH?5…………………………………………………2分 ∴AO=

cos?BAD∴OD=3,OF=5

∴DF=4…………………………………………………………………1分 ∴EF=8…………………………………………………………………1分 (2)过B作BM⊥BD交DG延长线于M………………………………1分 ∴BM//AD，∴∠BMG=∠ADG ∵AD=AG, ∴∠ADG=∠AGD ∴∠BMG=∠BGM

∴ BM=BG =10-8=2……………………………………………………2分 tan∠BDG=

MB21==…………2分 BD63A 23.证明： (1) ∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB…………………………………………………2分 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴∠ABC+∠ECB=∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分 ∴∠CAD=∠ECB ；……………………………………………2分 (2) ∵ AD⊥BC,

∴DB=CD…………………………………………………………1分 ∵F是AC的中点

∴FD=FC, ………………………………………………………1分 ∵CE⊥AB,

∴DE=DB………………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠ACB

∴△FCD∽△DBE………………………………………………1分 ∴

E F B D (第23题图)

C FCDB?, CDBE6

∴BD·CD=FC·BE．……………………………………………………1分 ∵DB=CD

∴BD2=FC·BE．……………………………………………………………1分 24．解：∵直线y??x?5，y?0得x?5，由x?0得y?5 ∴A(5，0) C(0，5)………………………………………………1分 ∵二次函数y＝-x2＋bx＋c的图像经过点A(5，0)、点B(-1，0)．

∴???25?5b?c?0?b?4解得：? …………2分

??1?b?c?0?c?5∴二次函数的解析式为y??x2?4x?5…………1分

（2）由y??x2?4x?5??(x?2)2?9题意得顶点P(2，9) …………1分 设抛物线对称轴与x轴交于G点，

∴S?APC?S四边形AOCP?S?AOC?S梯形OCPG?S?APG?S?AOC?14?13.5?12.5?15…3分 (3)∠CAB=∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC=52， ①△ABC∽△AOQ ∴

ABAO255252…………1分 Q1(,)…………1分 ?∴AQ?666ACAQABAQ?∴AQ?32…………1分 Q2(2,3) …………1分 ACAO525∴点Q的坐标Q1(,)Q2(2,3)时，△ABC与△AOQ相似.

66A E D ②△ABC∽△AQO ∴

25．解：（1）作AG⊥BC于点G，

∴∠BGA=90°

∵∠BCD=90°，AD∥BC，

∴AG=DC=6，……………………………………………（1分） ∵tan∠ABC=AG=2

BGB G F C

∴BG=3， ∵BC=11 ∴GC=8，

∴AD=GC=8………………………………………………（1分） ∴AE=3ED

∴AE=6，ED=2……………………………………………（1分） ∵AD∥BC，AB∥EF ∴BF=AE=6

∴CF=BC-BF=5………………………………………………（1分）

7

（2）过点M作PQ⊥CD，分别交AB、CD、AG于点P、Q、H，作MR⊥BC于点R 易得GH=CQ=MR ∵MFcos∠EFC=x，

∴FR=x …………………………………………………………………（1分） ∵tan∠ABC=2 ∴GH=MR=CQ=2x

∴BG=3，由BF=6得GF=3

∴HM=3+x，MQ=CF-FR=5-x，AH=AG-GH=6-2x………………………（1分） ∵∠AMQ=∠AHM+∠MAH，且∠AMN=∠AHM=90° ∴∠MAH=∠NMQ

∴△AHM∽△MQN ………………………………………………………（1分） ∴AH?HM，即6?2x?3?x

MQNQ5?xy?2x5x2?14x?15∴y? …………………………………………………（1分）

2x?6定义域：0?x?1 ………(1分） （3）①∠AMN=90°

1）当点M在线段EF上时，

∵△AHM∽△MQN 且AM=MN，

P

∴AH=MQ ……………（1分） B ∴6-2x=5-x， ∴x=1

A

E D N

H G M F R Q C H A E M Q

D

B G F N R C ∴FM=5 …………………………………………………………………（1分） 2)当点M在FE的延长线上时 同上可得AH=MQ ∴2x -6=5-x

M

11 3115…………………（2分） ∴FM=3∴x?A P

H E D N Q

②∠ANM=90°

过点N作PQ⊥CD，分别交AB、AG于点P、H，作MR⊥BC于交BC延长线于交直线PN 于点Q,

∵AN=MN, 易得△AHN≌△NQM ∴AH=NQ, HN =MQ=8

令PH=a，则AH=2a，DN=2a，CN=6-2a ∴FR=5+2a，MR=8+（6-2a）=14-2a

B G F C R 2, 31919385…………………………（1分） ∴FR=，MR=∴FM=333

由MR=2FR得a=

8