2019-2020学年数学人教A版选修4-4提能训练：第1讲 第6课时直线的极坐标方程 Word版解析版

第一讲 第6课时

A．基础巩固

1．(2017年北京模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A．ρcos θ＝1 C．ρ＝cos θ

B．ρsin θ＝1 D．ρ＝sin θ

【答案】A 【解析】在直角坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是x＝1，其极坐标方程为ρcos θ＝1.故选A．

2．(2017年庆阳期末)在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A．ρcos θ＝2 πθ＋? C．ρ＝4sin??3?

B．ρsin θ＝2 π

θ－? D．ρ＝4sin??3?

【答案】A 【解析】ρ＝4sin θ的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，ρcos θ＝2的普通方程为x＝2. 圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切．

π

θ－?(ρ∈R)( ) 3．(2017年朔州校级期末)在极坐标系中，曲线ρ＝4sin??4?π

A．关于直线θ＝对称

33π

B．关于直线θ＝对称

4π

2，?中心对称 C．关于点??3?D．关于极点中心对称

πππ

θ－?(ρ∈R)，∴ρ＝4cos?－?θ－4??，即ρ＝【答案】B 【解析】∵曲线ρ＝4sin???4?2?

??

3π3π3π

θ－?.该方程表示以?2，?为圆心，以2为半径的圆，∴曲线关于直线θ＝成轴对4cos?4?4???4称．故选B．

1??

sin θ＝－，ρ∈R?与集合S＝4．在极坐标平面内，集合P＝??ρ，θ??2?

?

?

??3

??ρ，θ??cos θ＝，ρ∈R?之间的关系是( )

2???

A．PS C．P＝S

B．PS

D．P∩S＝{(0,0)}

7ππ

【答案】C 【解析】P表示两条直线θ＝(ρ∈R)和θ＝－(ρ∈R)，S表示两条直线θ

66

ππ7ππ

＝(ρ∈R)和θ＝－(ρ∈R)．而θ＝(ρ∈R)和θ＝(ρ∈R)表示同一条直线，故P＝S. 6666

5．(2017年北京模拟)在极坐标系中，设曲线ρ＝－2sin θ和直线ρsin θ＝－1交于A，B两点，则|AB|＝_________.

【答案】2 【解析】曲线ρ＝－2sin θ，即ρ2＝－2ρsin θ，可得直角坐标方程x2＋y2＝－2y.直线ρsin θ＝－1，化为直角坐标方程y＝－1，代入圆的方程可得x2＝1，解得x＝±1.设A(1，－1)，B(－1，－1)，则|AB|＝2.

π7π

θ－?＝2，点A的极坐标为?22，?，则点A到6．已知直线l的极坐标方程为2ρsin?4??4??直线l的距离为________．

π52

θ－?＝2，对应的直角坐标方程为y－【答案】 【解析】直线l的极坐标为2ρsin??4?27π|2＋2＋1|

22，?，它的直角坐标为(2，－2)．点A到直线l的距离为x＝1，点A的极坐标为?4??2＝52

. 2

ππ4，?，?4，?. 7.(2018年大连双基训练)已知两点A，B的极坐标分别为??2??6?(1)求A，B两点间的距离； (2)求直线AB的极坐标方程.

πππ

【解析】(1)∠AOB＝－＝，OA＝OB＝4，则△OAB为正三角形，故AB＝4.

263π23，?. (2)设O在直线AB上的射影为H，则H的坐标为?3??设P(ρ，θ)为直线AB上任一点，由△OPH为直角三角形， π

θ－?＝23，即为所求的直线AB的极坐标方程. 得ρcos??3?B．能力提升

8.在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝2的距离为d，求d的最大值．

【解析】将极坐标方程ρ＝3转化为普通方程x2＋y2＝9，ρ(cos θ＋3sin θ)＝2可化为x＋3y＝2，则圆心到直线的距离为1，圆的半径为3，所以圆上的点到直线的最大距离为4.