大学物理学(第三版)课后习题答案

y?由①、②式消去t，得

1gsin?t2 2y?12gsin??x 22v02-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0ek?(k)tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为

?()tmvmx＝(0)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为v0()；(4)证明当t?mk时速

kk度减至v0的

1，式中m为质点的质量． e?kvdv ?mdt答: (1)∵ a?分离变量，得

dv?kdt ?vmt?kdtdv即 ? ??v0v0mvv?ktln?lnem v0∴ v?v0ek?mt

(2) x?vdt???t0v0ek?mtdt?mv0?kt(1?em) k(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，

故有 x????0v0ek?mtdt?mv0 k (4)当t=

m时，其速度为 kkm?m?kv?v0e?v0e?1?v0 e即速度减至v0的

1. e?12-10 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F?(a?bt)?0,得t?(2)子弹所受的冲量

a bt1I??(a?bt)dt?at?bt2

02将t?a代入，得 ba2I?

2b(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2 m??v02bv02-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．

解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为

题2-13图

f??ky

第一锤外力的功为A1

A1??sf?dy???fdy??kydy?s01k ① 2式中f?是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt?0时，f???f．

设第二锤外力的功为A2，则同理，有

A2??kydy?1y212kky2? ② 22由题意，有

1kA2?A1??(mv2)? ③

22即

12kkky2?? 2222

所以， y2?于是钉子第二次能进入的深度为

?y?y2?y1?2?1?0.414cm

2-15 一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B，B的下端 一重物C，C的质量为M，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势

能之比．

解: 弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有

题2-15图

FA?FB?Mg

又 FA?k1?x1

FB?k2?x2

所以静止时两弹簧伸长量之比为

?x1k2? ?x2k1弹性势能之比为

Ep1Ep21k1?x12k?2?2 1k12k2?x222-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为m1和m2的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，m2与桌面间的摩擦系数为?，最初m1静止于A点，绳已拉直，现令滑块落下m1,AB＝BC＝h，求它下落到B处时的速率．