2018年【湖北省荆州中学】普通高等学校招生全国统一考试荆州中学卷文科数学

2018年【湖北省荆州中学】普通高等学校招生全国统一考试荆州中学

卷文科数学

考试时间：老师说什么时候考就什么时候考 命题人：2015级数学组的老头儿们

一．选择题：(四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人......)

1．三年前大家在荆中“集合”，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！那么满足{2018}?A 的集合{2018,2019,20A的个数为 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2．读了高中才知道，数绝对不止1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！那么复数复平面内对应的点位于 A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2?i在1?i3．周而复始，踏着朝霞当思如何学习，踏着晚霞当思是否进步？已知函数f(x)是定义在R上的周期为6

的奇函数，且满足f(1)?1，f(2)?3，则

f(8)?f(5)?

A. ?4

B. ?2

C. 2

D. 4

4．题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为 A.

1 12B.

1 6C.

1 3D.

1 2开始 输入x 为

5．还是原来的配方，还是原来的味道.已知等差数列{an}的前n项和

Sn．若S5?7，S10?21，则S15?

A. 35 B. 42 C. 49 D. 63

6．今年9月份新高考之后这个内容就要取消啦！赶紧收藏起来.已知

i?1x?0否 是 输出i 结束 实

?x?y?2≥0,?数x,y满足?x?2y?7≤0,则2x?3y的最大值为

?y≥1,?A. 1 B. 11 C. 13

D. 17

x?1log2x2i?i?1227．我每天带给你惊喜和希望，思念就像正弦余弦曲线无尽延展......为了得到函数y?cosx?sinx?1的图象，只需将函数y?(sinx?cosx)的图象 A. 向右平移

2ππ个单位长度 B. 向右平移个单位长度 241第

页

C. 向左平移

ππ个单位长度 D. 向左平移个单位长度 248．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远......执行如图所示的程序框图，若输入x?64，则输出的结果为 A. 2 B. 3 C. 4

D. 5

9．假如生活欺骗了你，不要悲伤，不要心急，应该冷静下来，仔细观察：如图，网格纸的小正方形的边长

是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是 A.

2π8? 33B. 2π?8 C. 2π?8 3D. 8π?8

10．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数y?ln?

?1?x???sinx的图象大致为 1?x??y y

y y O x O x

O x

O x

11．包着你的是世界，你心中装的是天下！在直三棱柱A1B1C1?ABC中，A1B1?3，B1C1?4，A1C1?5，

AA1?2，则其外接球与内切球的表面积之比为

A.

29 4B.

19 2C.

29 2D. 29

12．又到了大家最喜（tao）爱（yan）的圆锥曲线了.已知直线l:kx?y?2k?1?0与椭圆

x2y2C1:2?2?1(a?b?0)交于A、B两点，与圆C2:(x?2)2?(y?1)2?1交于C、D两点．若

ab存在k?[?2,?1]，使得AC?DB，则椭圆C1的离心率的取值范围是

?1?A. ?0,?

?2??1?B. ?,1?

?2?

?2??C. 0,?2? ???2?

,1?D. ?? 2??

二．填空题：（确认过眼神，你是不是会做题的人......）

13．零向量可以有很多方向，但却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，但却只有你一个值得守护！已知a???1,3?，b??1,t?，若?a?2b??a，则a与b的夹角为 ．

14．希望大家的心是一个圆，离心率永远为零，而不是像双曲线那样......已知双曲线的渐近线方程为

3x?4y?0，焦点坐标为??5,0?，则双曲线的方程为_ __.

15．不为别的，只为与你拥有一点共同的语言.函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，

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f?x??x3?2x2，则曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线方程为____________.

16．真的好想你，在每一个雨季你选择遗忘的，是数学老师最不舍的题短情长，又要考你求导啦！若直线

y?kx?b是曲线y?ex的切线，也是曲线y?ln(x?2)的切线，则k? ．

三．解答题（感情不是一个人的独角戏，好的感情都是相互的，别守着一颗不会开花的树，就如同别守着不会做的难题！）

17．（12分）三角是你高一学的吧，想当初你刚入高中，那么青涩，经过军训，经过红歌会，经过运动会，

经过春游，经过无数次考试的洗礼，你已经长大了。在△ABC中，

C?60?，BC?2AC?23. （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）若点D在BC边上，且sin?BAD?A27，求CD． 7EDF空的阻18．（12分）如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时隔，画条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留.如图1所示，在梯形

B图1 CA1交的

BCDE中，DE//BC，且DE?1BC，?C?90?，分别延长两腰2于点A，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE位置，使A1F?CD，如图2所示． （1）求证：A1F?BE；

（2）若BC?6，AC?8，四棱锥A1?BCDE的体积为123，求棱锥A1?BCDE的表面积.

EDFB图C四

19．（12分）不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？假如你的公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表： 维修次数 频数 8 10 9 20 10 30 11 30 12 10 记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若n=10，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是

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11次维修服务？

20．(12分)有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色．其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了这么多时间，却始终没有被感动......已知抛物线C:y?2px(p?0)，且Q(q,0)，M(,?1)，

214N(n,4)三点中恰有两点在抛物线C上，另一点是抛物线C的焦点．

（1）求证：Q、M、N三点共线；

（2）若直线l过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、B两点，点A到x轴的距离为d1，点B到y42轴的距离为d2，求d1?d2的最小值．

21．（12分）你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件.已知函数f?x??lnx?x?ax.

2（1）若a?0，求函数f(x)的极值点；

（2）若a≥3，函数f?x?有两个极值点x1，x2，且x1?x2，求证：f?x1??f?x2??选考题：有些时候，选择比努力更重要！

3?ln2. 4?x?cos?,22．在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为?（?为参数），曲线C2的参数方程为

y?1?sin?,??x?tcos?,π0???（为参数，且，）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极t≥0t?2?y?tsin?,坐标系，曲线C3的极坐标方程为??2rcos?，常数r?0，曲线C2与曲线C1，C3的异于O的交点分别为A，B．

（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）若|OA|?|OB|的最大值为6，求r的值． 23．设函数f(x)?|2x?1|?|x?a|(a?0)．

（1）当a?2时,求不等式f(x)?8的解集；（2）若?x?R，使得f(x)≤围．

3成立，求实数a的取值范2

文科数学参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容

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