当前位置：首页 > 高一寒假辅导班必修二讲义6.6补充知识
万有引力与航天 补充知识
一、在地球上的不同高度处的重力加速度gh 由GMm?mgh 得 gh?GMGMg? 再有
R2(R?h)2?R?h?2R2)g h越大，gh越小 ， R?h利用该式可方便求出在地面不同高度处物体受地球的引力F=mgh
例1．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( ) Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16
变式训练1．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ) Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2 Ｃ．离地面高度3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg
二、人造地球卫星中的超重和失重问题：
R2)g 卫星发射升空阶段加速处于超重状态 FN-mgh=ma 其中gh=(R?h卫星在绕行过程中由于受到的引力完全提供向心力，处于完全失重状态。
例2．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g＝10 m/s2)
变式训练2．一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速度上升的火箭中视重为9N，
则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g取10m/s2）
得:gh=(
三、天体（或卫星）做圆周运动的向心力完全由万有引力提供
Mmv24?2即：G2?m?m2r?m?2r?mg'
rrT以上的等式是星体稳定绕行时所满足的关系式，若某卫星由于受到阻力v减小，轨道半径
不增大反而减小，因为在该处星体受到的引力（即提供的向心力）大于所需要的向心力(mv2/r),所以做向心运动。
例3．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是
A.卫星的速率将增大 B.卫星的周期将增大 C.卫星的向心加速度将增大 D.卫星的向心力将减小
变式训练3．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是 ( ) A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接
四、星球的自转
如：地球在不停自转，地球上的物体随地球一起做匀速圆周运动，物体受到地球的引力的一部分提供向心力，（如在赤道上：F引—G=mω2R），即重力与引力不相等，由于地球上物体受到的引力远远大于向心力，可近似认为引力等于重力。
而对于自转很快的天体向心力mω2R不能忽略，若ω很大，在赤道上的物体就会“飘“起来。无论ω大小，在两极总是引力等于重力F引=G
例4．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m)
变式训练4．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应多大？
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