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函数及其表示
基础自测
1. 与函数f(x)=|x|是相同函数的有 （写出一个你认为正确的即可）.
答案 y=x2
2.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数
关系的是 .(填序号).
答案 ②③
3.若对应关系f:A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法正确的是 （填序号）.
①A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 ②A中两个元素在B中的对应元素必定不同 ③B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 ④B中的元素在A中可能没有对应元素 答案 ①③④
4.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是 （填序号）.
答案 ②③
1）=x+5x,则f(x)= . x1?5x答案 (x≠0) 2x5.已知f（
2
例1给出下列两个条件：（1）f(
x+1)=x+2x;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解 （1）令t=
x+1,?t≥1，x=（t-1）.则f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-1,即f(x)=x-1,x∈［1，+≦).
2
2
2
2
2
2
（2）设f(x)=ax+bx+c (a≠0),?f(x+2)=a(x+2)+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
?a?1?4a?42??，??，又f(0)=3?c=3,?f(x)=x-x+3.
?b??1?4a?2b?2例2（1）求函数f(x)=
1g(x2?2x)9?x2的定义域；
希望大家高考顺利
高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 （2）已知函数f(2）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域. 解 （1）要使函数有意义，则只需要：
2??x?2x?0?x?2或x?0,即?,解得-3＜x＜0或2＜x＜3. ?2?3?x?3??9?x?0?x
故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3).
(2)≧y=f(2)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,??函数y=f(log2x)中
x
1x
≤2≤2. 21≤log2x≤2.即log22≤log2x≤log24,?2≤x≤4. 2故函数f(log2x)的定义域为［2，4］
例3（14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
解 （1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2×(1+0.75x) (万元)， 销售量为1 000×(1+0.6x)(辆).
故利润y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1 000×(1+0.6x), 5分
整理得y=-60x+20x+200 (0＜x＜1). 7分
（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，
则y-(1.2-1)×1 000＞0, 10分
即-60x+20x+200-200＞0,
即3x-x＜0. 12分 解得0＜x＜
22
2
1，适合0＜x＜1. 31. 13分3故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜
答 （1）函数关系式为y=-60x+20x+200 (0＜x＜1). （2）投入成本增加的比例x的范围是(0,分
??x2,? 例4 已知函数f(x)=?1,?1??,?x2
1). 143x?0,x?0, x?0.（1）画出函数的图象；
希望大家高考顺利
高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 （2）求f(1),f(-1),f［f(-1)］的值. 解 （1）分别作出f(x)在x＞0,x=0, x＜0段上 的图象，如图所示，作法略. （2）f(1)=1=1,f(-1)=-
2
1 =1,f［f（-1）］=f（1）=1. ?1
1.（1）已知f（
2?1）=lgx，求f（x）； x1x）=3x，求f（x）.
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（解 (1)令
22+1=t，则x=， xt?122，?f（x）=lg,x∈(1,+≦). t?1x?1?f（t）=lg
（2）设f（x）=ax+b，则
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ?a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）2f（x）+f（把①中的x换成
1）=3x， ① x113，得2f（）+f（x）= ② xxx31，?f（x）=2x-. xx①×2-②得3f（x）=6x-
2. 求下列函数的定义域： （1）y=
log2(3?x)x?2x
+(2-3);
x0
(2)y=log(2x+1)(32-4).
?3?x?0?x?3,??解 （1）由?x?2?0，得?x??2，
?x?x?log3.2??2?3?0?定义域为（-2，log23）∪(log23,3).
5?x?,?2?32?4x?0??115??(2)?2x?1?0,得?x??，?定义域为（-,0）∪（0,）.
222?2x?1?1???x?0???3.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域. 解 作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，
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依题意，则有AH=
a3，AG=a. 22（1） 当M位于点H的左侧时,
N∈AB，
由于AM=x，∠BAD=45°. ?MN=x. ?y=S△AMN=
a12
x（0≤x≤）.
22（2）当M位于HG之间时， 由于AM=x， ?MN=
aa，BN=x-. 221aa1a2a3?y=S直角梯形AMNB=·［x+（x-）］=ax-(?x?a).
2222822（3）当M位于点G的右侧时， 由于AM=x，MN=MD=2a-x. ?y=S梯形ABCD-S△MDN
1a13a2115a23=·(2a?a)?(2a?x)2??(4a2?4ax?x2)??x2?2ax?(a?x?2a). 22242242?12?x?2?a2?1综上：y=?ax?8?2?12??x2?2ax?5a?4?2?a?x??0,??2??a3?x??,a?. ?22??3?x??a,2a??2? 4.如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象（如下图所示）大致是 (填序号).
答案④
一、填空题
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