第二章 质点运动学

解:建坐标系如图，自然坐标系。

由

s=1200m时

（略）

40m/s

则

（a与v的夹角）

2.6.2 火车以200km/h的速度驶入圆弧轨道，其半径300m，司机一进入圆弧轨道立即减速，减速度为2g，求火车在何处加速度最大？为多少？ 解：

由

火车在进入圆弧轨道时加

速度最大，

2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动,当斗车到达图中所示位置时,轨道曲率半径为150米,斗车速率为50km/h,切向加速度

,求斗车的加速度.

解：

方向：与切向夹角

与水平夹角

2.8.1飞机在某高度的水平面上飞行,机身的方向是自东北向西南,与正西夹15度的角,风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来,与正南夹45度角,结果飞机向正西方向运动,求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度.

解：

269.2km/h方向正

南偏西750

193.2km/h方向正

西

2.8.2飞机在静止空气中的飞行速率是235km/h它朝正北的方向飞行,使整个飞行时间内都保持一条南北向公路的上空.地面观察者利用通讯设备告诉驾驶员正在刮着速率等于

70km/h的风,但飞机仍能以235km/h的速率沿公路方向飞行.(1).风的方向是怎样的?(2).飞机的头部指向哪个方向?也就是说,飞机的轴线和公路成怎样的角度?

解：70km/h

235km/h ，235km/h ，

，风指向西北，北偏西81.4度，飞机

的轴线和公路成17.2度角指向东北；如果风向东北,会是北偏东81.4度，飞

机的轴线和公路成17.2度角指向西北。

2.8.3一辆卡车在平直路面上以恒速度30m/s行驶,在此车上射出一个抛体,要求在车前进60m时,抛体仍落回到车上原抛出点,问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向。空气阻力不计.

解：以地面为静系，卡车为动系，抛出体在t时间后仍能落到车上。 卡车对地运动：

抛体对卡车为竖直上抛运动：

则车前进60m的时间：t = 60/30 =2s 经2s抛体落回车上原抛点，

竖直向上。

2.8.4河的两岸互相平行,一船由A点朝与岸垂直的方向匀速驶去,经10min到达对岸C点,若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的B点,需要12.5min,已知BC=120m,求：（1）河宽l； (2)第二次渡河时船的速度u；(3)水流的速度v。

解：选船为运动质点，地面为基本参考系，水为运动参考系 由伽利略速度变换：

两次渡河船的矢量关系如图1），2） 由1）

，则

=120/600 m/s = 0.2 m/s

由2）

则 L = 200 m , |由

| = 1/3 m/s.

2.8.5圆弧公路与沿半径方向的东西向公路相交如图.某瞬时汽车甲向东以20km/h的速率行驶;汽车乙在θ=30度的位置向东北方向以速率20km/h行驶．求此瞬时甲车相对乙车的速度．

解：由

其矢量关系为下图，夹角：

α=60o

为等边三角形

20km/h方向南偏东600