第二章 质点运动学

解：

（1）以电梯为参考系：

落到地板上时： y = 0则：t= 0.64s (2)再以地面为参考，电梯下降：

2.5.1质点在O-xy平面内运动,其加速度为t=0时

,位置和速度的初始条件为

. . 求质点的运动学方程并画出轨迹(本题用积分)

解：由

2.5.2在同一竖直面内的同一水平线上A,B两点分别以30度,60度为发射角同时抛出两小球,欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点,求A,B两点间的距离,已知小球在A点的发射速率

解：建坐标如图：A、B的运动学方程：

。

A、B相遇时，所用时间相同。 A:

则

B: 则

相遇时：

, 则, t = 0.5 s

2.5.3迫击炮弹的发射角为60度,发射速率为150m/s,炮弹击中倾角30度的山坡上的目标,发射点正在山脚,求弹癯点到发射点的距离OA.

解：建坐标系 o-xy

A 点坐标（x,y）

则

则= 1297.5 m

= 750 m OA = 1500 m

2.5.4轰炸机沿与铅直方向成53度俯冲时,在763m的高度投放炸弹,炸弹在离开飞机5.0s时击中目标,不计空气阻力.(1)轰炸机的速率是多少?(2)炸弹在飞行中经过的水平距离是多少?(3)炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少? 解：

t=5.0s,y=763m,

则：

1)

2)

3) ,

2.5.5雷达观测员正在监视一越来越近的物体。在某时刻，他得到这样的消息：（1）抛射休达到最大高度且正以速率v沿水平方向运动;(2)观察者到抛射体的直线距离为l;(3)观测员观察抛体的视线与水平方向成θ角.

问:（1）抛射体命中点到观察者的距离D等于多少?(2)何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后才击中目标?何种情况下抛体在未到达观测员以前就命中目标? 设地球表面为平面且观测员位于抛体轨迹所在的竖起平面以内. 解：建坐标o-xy(如图)抛体在顶点时t=0, 抛体运动方程：

落点A的坐标

（

）

AB之间距离：

D<0时，抛体过头顶命中目标；

D>0时，抛体落点在观察者前方；

2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨论的时间范围内,其运动学方程为

(长度:m,时间:s).t=0时,列车在图中O点.此圆弧形轨道的半径r=1500米,求

列车驶过O点以后前进至1200米处的速率及加速度.