第二章 质点运动学

t = 时，

t = 0 时，

t = 时，

（2）

t = 0 时，

t = 1时，

t = 0 时，

t = 1 时，

2.3.1图中a、b、c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x—t图。是说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻）。 解： a：运动方程

，

b：运动方程，

c：运动方程

，

2.3.2质点直线运动的运动学方程为,a为正常数.求质点速度和加速度并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等)。 解：由

，即运动学方程

具有周期性，周期为2π，运动范围：速度变化情况：[-a,a]范围按正弦规律变化。

2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下,β、q为正常量,

求其加速度,讨论当时间足够长时(即t→∞),速度和加速度的变化趋势。 解：

2.3.4直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站.列车原运动速率为 v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时加速度的大小。

解：由

x = 1.5km时，，则 ax = -0.747 m/s2。

2.3.5在水平桌面上放置的A,B两物体,用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们联结起来.C点与桌面固定.已知物体A的加速度的解：建坐标系o-x , A、B、C坐标分别为

,

,

,

求物体B的加速度。

滑轮半径为r，绳长为L

绳不伸长：

∴

2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.

(1).坐标原点沿Ox轴方向移动2米,运动学方程如何?初速度有无变化?

(2).将计时起点前移1s，运动方程如何？初始坐标和初速度都发生什么样的变化？加速度变不变？ 解： （1）

即

，

初速度无变化。 （2）

即

初始坐标：

初速度：

原来初始坐标：

初速度：

加速度：

改变计时起点后：没有变。

2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时,沿x轴运动,其加速度.在下列两种

情况下质点的运动学方程,出发后6s时质点的位置,在此期间所走过的位移及路程; (1) 初速度

;

(2) 初速度的大小为9cm/s, 方向与加速度的方向相反.