必修3概率与统计复习导学（文）

5.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53

6、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图6．

1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

用茎叶图分析数据的好处？ 甲班

乙班

2）计算甲班的样本方差； 2

18 1

9 9 1 0

17

0 3 6

8 8 3

2 16 2 5 8

8

15 9

图5

四．线性回归

?1.设回归方程为y?b?x?a?，则有

?nn?(xi?x)(yi?y)?xiyi?nxy??b??i?1n?i?1n??(x222i?x)?xi?nx?i?1i?1?a?________________ ，

nnx?y?其中?xii?1，

?yii?，b?1是回归方程的_______，a?是_______。

?2.y?b?x?a?经过（x,y）

9

8 9

例题

1.已知的x、y的取值如下表, 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为

???y?0.95x?a，a则＝ 。 x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； y (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x的线性回归方程y?bx?a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方

程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：

???3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5)

练习：1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )

^^^^

A.y＝1.23x＋4 B.y＝1.23x＋5 C.y＝1.23x＋0.08 D.y＝0.08x＋1.23

2．某单位为了解用电量y度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃) 用电量(度)

10

18 24 13 34 10 38 －1 64

^

由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为

3.（2011?广东理数）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm．

4．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表： 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 5 (1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运

转速度应控制在什么范围？

五．统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）

n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx?

11

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r??(xi?1ni?x)(yi?y)n?(xi?1n

i?x)2?(yi?y)2i?1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：

?(yi?1ni?y)⑵残差：ei?yi?yi；⑶残差平方和：?(yi?yi)2 ；

2i?1??n?⑷回归平方和：

?(yi?1ni?y)－?(yi?yi)2；⑸相关指数R2?1?2i?1n??(y?(yi?1i?1nni?yi)2 。

?i?yi)2注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验的基本步骤及简单应用

A 独立性检验的步骤：

要推断“A与B是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H0：事件A与B无关（相互独立）； （2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）； （3）列出2×2列联表；

22n(ad?bc)22（4）根据2×2列联表，利用公式：K?，计算出K的

(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)2值；

（5）统计推断：当K＞3.841时，有95％的把握说事件A与B有关；

12

2