2017高考数学文二轮复习讲义：第三编 考前冲刺攻略 第三步 应试技能专训 二 中档题专练

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2010，z＝y－5得到下表2：

时间代号t z 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；

(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

n

∑xiyi－nx·y

^^^^i＝1^

附：对于线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝n，a＝

2

∑x2i－nxi＝1^y－bx

55

解 (1)t＝3，z＝2.2，∑tizi＝45，∑ti2＝55，

i＝1i＝1

^45－5×3×2.2^^

b＝＝1.2，a＝z－bt＝2.2－3×1.2＝－1.4，

55－5×9∴z＝1.2t－1.4.

(2)将t＝x－2010，z＝y－5，代入z＝1.2t－1.4， 得y－5＝1.2(x－2010)－1.4，即y＝1.2x－2408.4. (3)∵y＝1.2×2020－2408.4＝15.6，

∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元． 3. 2016·贵州七校联考]如图，几何体EF－ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4，∠ADF＝90°.

(1)求证：AC⊥FB；

(2)求几何体EF－ABCD的体积．

解 (1)证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF＝D， ∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC. ∵四边形CDEF为正方形，∴DC⊥FC， ∵DC∩AD＝D，∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC.

又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4，

∴AC＝22，BC＝22，则有AC2＋BC2＝AB2， ∴AC⊥BC，

又BC∩FC＝C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB.

(2)连接EC，过B作CD的垂线，垂足为N， 易知BN⊥平面CDEF，且BN＝2.

1116∵VEF－ABCD＝VE－ABCD＋VB－ECF＝3S梯形ABCD·DE＋3S△EFC·BN＝3， 16∴几何体EF－ABCD的体积为3.

(三)

1．2016·重庆测试]设数列{an}的各项均为正数，且a1,22，a2,24，…，an,22n，…成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sk≥30(2k＋1)，求正整数k的最小值．

242

解 (1)设等比数列的公比为q，则q＝22＝2，又由题意q>0，

2

22n

故q＝2，从而an＝q＝22n－1，即数列{an}的通项公式为an＝22n－1.

(2)由(1)知a1＝2，数列{an}是以22为公比的等比数列， 2[1－?22?n]22n

故Sn＝＝3(2－1)．

1－22

22k

因此不等式Sk≥30(2＋1)可化为3(2－1)≥30(2k＋1)，

k

2

即3(2k－1)(2k＋1)≥30(2k＋1)，

因为2k＋1>0，所以2k≥46，即k≥log246. 又5

2．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学优秀但物理不优秀的有140人，物理优秀但数学不优秀的有100人．

(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？

(2)4名成员随机分两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理，求学生甲分到负责收集成绩组且学生乙分到负责数据处理组的概率．

2

n?ad－bc?

附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 解 (1)由题意可得列联表： 数学优秀 数学不优秀 总计 物理优秀 60 100 160 物理不优秀 140 500 640 总计 200 600 800 2800×?60×500－140×100?因为K2＝≈16.667>10.828，

160×640×200×600

所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．

(2)设其他学生为丙和丁，4人分组的情况如下表： 小组 收集成绩 数据处理 处理占2种，

2

所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率P＝6＝13. 1 甲乙 丙丁 2 甲丙 乙丁 3 甲丁 乙丙 4 乙丙 甲丁 5 乙丁 甲丙 6 丙丁 甲乙 分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据