江苏省2017届高考数学模拟试卷（二）含答案

分

∴使Sn?n?2n?1?62成立的正整数n的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分

17．(本题满分15分)

解：（1）f(x)?(sinx?3cosx)cosx?sinxcosx?3cosx

2133?3?sin2x?cos2x??sin(2x?)?． ．．．．．．．．．222232分

由0≤x≤分

∴0≤sin(2x?分

?2得，≤2x???33≤3?4?≤sin(2x?)≤1， ．．．．．．．．．4，?233?3)?333≤1?]． ．．．．．6，即函数f(x)的值域为[0,1?22233??得sin(2A?)?0，

3223???4???又由0?A?，∴?2A??，∴2A???，A?． ．．．．．．．．8

233333（2）由f(A)?sin(2A??)?分

在?ABC中，由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA=7，得a?分

由正弦定理

分

∵b?a，∴B?A，∴cosB?7． ．．．．．．．10

bsinA21ab?，得sinB?， ．．．．．．12?a7sinAsinB27， 712732157????． ．．．．15分 272714∴cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?18．(本题满分15分)

1解：（1）平行四边形ABCD的面积为S?ABCD?2??1?2sin120??3，

213x， 当点F与点D重合时，S?CFE?CE?CD?sin120??24331x=∵S?CFE?S?ABCD，∴，x?1（百米），∴E是BC的中点． ．．．．3分 444（2）①当点F在CD上时，

9

1131∵S?CFE?CE?CF?sin1200?S?ABCD?，∴CF?， ．．．．．．．．4

244x分

在三角形CDE中，EF2?CE2?CF2?2CE?CF?cos1200， ∴y?x2?1?1≥3，当且仅当x?1时取等号， x2此时E在BC中点处且F与D重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．．8分

②当点F在DA上时， ∵S梯形CEFD?分

Ⅰ．当CE?DF时，过E作EG∥CD交DA于G，

在?EGF中，EG?1,GF?1?2x,?EGF?60?，由余弦定理得y?4x2?2x?1； Ⅱ．当CE≥DF，过E作EG∥CD交DA于G，

在?EGF中，EG?1,GF?2x?1,?EGF?120?，由余弦定理得y?4x2?2x?1；

(x?FD)313??S?ABCD?，∴DF?1?x， ．．．．．．．．．．9224413由Ⅰ、Ⅱ可得y?4x2?2x?1?4(x?)2?， ．．．．．．．．．．．．．．．13

44分

∴当x?13时，ymin?，

24此时E在BC的八等分点（靠近C）处且DF?分

∴由①②可知，当x?19．(本题满分16分) 解：（1）∵

3（百米），符合题意； ．．．．14431（百米）时，路EF最短为（百米）． ．．．．15分

24An?1An11?A???，∴数列?n?是首项为1，公差为的等差数列， n?1n22?n?An111n(n?1)?A1?(n?1)??n?，即An?(n?N*)， n2222(n?1)(n?2)n(n?1)∴an?1?An?1?An???n?1(n?N*)，

22∴

又a1?1，∴an?n(n?N*)． ．．．．．．．．．．．．．3

10

分

∵bn?2?2bn?1?bn?0，∴ 数列{bn}是等差数列，

9(b3?b7)?63且b3?5， 2b?b9?5∴b7?9，∴{bn}的公差为73=?1，bn?n?2(n?N*)． ．．．．．．5

7?37?3设{bn}的前n项和为Bn，∵B9?分

（2）由（1）知cn?bnann?2n11????2?2(?)， anbnnn?2nn?211111?????) 324nn?211111 ?2n?2(1???)?2n?3?2(?)，

2n?1n?2n?1n?211∴Tn?2n?3?2(?)． ．．．．．．．．．．．．．．．7

n?1n?2∴Tn?c1?c2???cn?2n?2(1??分

设Rn?3?2(11411?)??0， ?)，则Rn?1?Rn?2(n?1n?3(n?1)(n?3)n?1n?2∴数列{Rn}为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分 ∴(Rn)min?R1?4， 34． ．．．．．．．．．．．．．103∵对任意正整数n，都有Tn?2n≥a恒成立，∴a≤分

n(n?1)n(n?5)，数列?bn?的前n项和Bn?． 22k(k?1)k(k?5)①当n?2k(k?N*)时，Sn?Ak?Bk???k2?3k；

22(2k?1)(2k?2)2k(2k?5)②当n?4k?1(k?N*)时，Sn?A2k+1?B2k??22

（3）数列?an?的前n项和An??4k2?8k?1，

特别地，当n?1时，S1?1也符合上式； ③当n?4k?1(k?N*)时，Sn?A2k?1?B2k?(2k?1)2k2k(2k?5)??4k2?4k． 22 11

?123?4n?2n, n?2k ?2?n?6n?3, n?4k?3，k?N*． ．．．．．．．．．．．16综上：Sn??4??n2?6n?5, n?4k?1?4?分

20．(本题满分16分)

解：（1）∵函数f(x)?ax3?3x2?1，

∴f'(x)?3ax2?6x?3x(ax?2)． ．．．．．．．．．．1分

令f'(x)?0,得x1?0或x2?x f'(x) 2，∵a?0，∴x1?x2，列表如下： a222(??,0) (0,) (,??) 0 aaa? ↗ 0 极大值 ? ↘ 0 极小值 ? ↗ f(x) 28124∴f(x)的极大值为f(0)?1，极小值为f()?2?2?1?1?2．．．．．．．．3

aaaa

分

（2）g(x)?xf?(x)?3ax3?6x2，∵存在x?[1,2]使h(x)?f(x)，

∴f(x)≥g(x)在x?[1,2]上有解，即ax3?3x2?1≥3ax3?6x2在x?[1,2]上有解， 即不等式2a≤分

13 ．．．．．．．．．．．．．4?在x?[1,2]上有解，3xx133x2?1?3x2?3(x?[1,2])，∵y'??0对x?[1,2]恒成立， 设y?3??xxx3x41313∴y?3?在x?[1,2]上单调递减，∴当x?1时，y?3?的最大值为4，

xxxx∴2a≤4，即a≤2． ．．．．．．．．．7

分

（3）由（1）知，f(x)在(0,??)上的最小值为f()?1?①当1?2a4， a24?0，即a?2时，f(x)?0在(0,??)上恒成立， 2a 12