数字图像处理第三章答案[1-11]

数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。一般直方图的形状将更高更窄，过去127没有直方图组件。

3.6P148~149说的很详细，因为直方图是PDF的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。

3.7设MN为图像像素总数,nj为灰度级为rj的像素数。直方图均衡变换为

灰度级为rj的像素数映射到nk上，由于变换函数严格单调递增，所以有nk=nj。 第二次进行直方图均衡 vk=T(sk)=

nk/MN=

(w?m)22?2 nj/MN

dw3.8 解：一般直方图均衡化的变换函数为：

rrS=T(r)=(L?1)Pr(w)dw= (L?1)2??e00???

3.9如下图所示

图（a）为某一图像的概率密度函数分布，符合条件a和b。使用3.3-4得到的直方图均衡如图（b）所示，在L/4到3L/4范围，其反变换，对应的值并不唯一，而是都相同。 3.10 (a)

条件(a)为T(r)在区间0<=r<=L-1上为单调递增函数 条件(b)为当0<=r<=L-1时，0<= T(r)<=L-1

公式3.3-8为

均为正，所以在[0,L-1]范围内sk为单调递增。

的最大值为1，所以sk的范围为

因为

PDF的总和为1，即[0,L-1]。

（b）只有在灰度rk均不为0的情况下,T(rk)才是严格的单调递增，其反变换才具有一一对应关系，满足条件。

pr(r)pz(z)223.11

11

此题，根据官方提供的答案，如下。 由左图可知s?T(r)??pr(w)dw??(?2w?2)dw??r2?2r

00rr由右图得到：v??pr(z)dz??2wdw?z2

00zz即： z?v

右图为左图中变换后的PDF，因此右图中的z就是左图变换后的s，即z故： z?

?s。

?r2?2r