2017 - 2018年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度教学案新人教版

第5节 向心加速度

一、感受圆周运动的加速度┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．圆周运动必有加速度

圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。 2．匀速圆周运动物体的受力和加速度

[注意]

(1)速度的变化量是矢量，有关计算遵从矢量运算的三角形定则或平行四边形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动，速度的变化量Δv都是从初速度v1的末端指向末速度v2的末端的有向线段。 ①[判一判]

1．匀速圆周运动所受的合力和加速度总指向圆心(√)

2．匀速圆周运动的线速度大小不变，所以加速度为零(×) 3．匀速圆周运动是加速度不变的运动(×) 二、向心加速度┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

v22

2．大小：an＝或an＝ωr。

r3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。 [说明]

做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变线速度大小。

②[填一填]

地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题(填“相同”或“不相同”)： (1)地球上各地的角速度大小________、线速度大小______。 (2)地球上各地的向心加速度大小__________。

解析：(1)地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同。(2)地球上各地自转的角

2

速度相同，半径不同，根据an＝ωr可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。

答案：(1)相同 不相同 (2)不相同

1.方向：向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小。

2．物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变的快慢的物理量，不表示速度大小变化的快慢。

3．圆周运动的性质：向心加速度的方向时刻指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动一定是非匀变速曲线运动。

4．任何圆周运动的速度方向都改变，所以做圆周运动的物体都有向心加速度。

[典型例题]

例1.[多选](2016·宜昌高一检测)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

[解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确。

[答案] ABD

[点评] 向心加速度的两个特点

(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度只描述线速度大小变化的快慢。

(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。

[即时巩固]

1．下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度表示速率改变的快慢 B．向心加速度表示角速度变化的快慢 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．向心加速度不变

解析：选C 匀速圆周运动中速率不变，速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只改变速度的方向，描述的是速度方向变化的快慢，A、B错误，C正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，向心加速度的方向是变化的，始终指向圆心，D错误。

1.向心加速度的几种表达式

2．向心加速度与半径的关系

2

(1)若ω为常数，根据an＝ωr可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。

(2)若v为常数，根据an＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。

(3)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大。

(4)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。 3．利用向心加速度表达式分析问题的方法

(1)根据题目中所给的条件，灵活选取an的各种表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题。

(2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动等生产、生活中的实例，我们可以通过探究其an、ω、v、r等物理量的变化规律，抓住关键物理量(an、ω、v、r等)的相互约束关系求解。

[典型例题]

例2.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比( )

vr2

A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8

[解析] 由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶

vavc＝1∶2，A错误；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，

ra2r8r8vaωara1

D正确；＝＝，B错误。

ωcvc4

rc[答案] D

[点评] 比较圆周运动物理量大小时的两点提醒

2

?vc?2?2?1??v2c

(1)皮带(或齿轮)带动的接触面上线速度大小相等；同一转轴(除轴心)上的各部分角速度相等。

v2

(2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式an＝；在角速度相等的

r情况下，用公式an＝rω则较为方便。

[即时巩固]

2．(2016·湖州高一检测)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )

2

A．因为a＝Rω，所以向心加速度a与轨道半径R成正比

2

v2

B．因为a＝，所以向心加速度a与轨道半径R成反比

RC．因为a＝4πfR，所以向心加速度a与轨道半径R成正比

4π

D．因为a＝2R，所以在轨道半径R一定时，向心加速度a与周期T成反比

222

T解析：选D ω一定时，a与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，a与轨道半径R成反比，B错误；在f一定时，a与R成正比；在R一定时，a与T成反比，C错误，D正确。

1．“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是( )

A．是匀速运动 B．是匀变速运动 C．是变加速曲线运动

D．是向心加速度大小和方向都变化的运动

解析：选C 做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，C正确，B、D错误。

2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A．线速度大，加速度一定大 B．角速度大，加速度一定大 C．周期大，加速度一定大 D．加速度大，速度一定变化快

2

v24πr2

解析：选D 由a＝＝ωr＝2可知，当r一定时，a与线速度v的平方成正比，与

rT角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，A、B、C错误；加速度是描述速度变化

快慢的，加速度越大，速度变化越快，D正确。

2

3．[多选]如图所示，一小物块在外力作用下，以大小为a＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )