人教版八年级数学上册第十一章知识点解读：三角形的边

知识点解读：三角形的边

知识点1：三角形

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．

知识详析：

（1）三角形的表示方法中“?”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即?ABC,?ACB,?BAC,?BCA,?CAB,?CBA为同一个三角形．

（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段．

（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图1中，?A的对边 是BC（经常也用a表示），?B的对边是AC（经常也用b表 示），?C的对边为AB（经常也用c表示）；AB的对角为?C， B C

图1

A AC的对角为?B，BC的对角为?A．

知识点2：三角形的分类

知识详析：

三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类

斜三角形 钝角三角形

三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形

直角三角形

锐角三角形

（2）按边分类

【典例】判断：等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形． 分析：此题应从等边三角形与等腰三角形的概念来解答即可．

解：等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行．所以等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，只有三条边相等的等腰三角形才是等边三角形．故答案为：√．

知识3：三角形的三边关系（重点）

知识详析：

三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． B 符号表示：a?b?c，b?c?a，c?a?b 理论根据：两点之间线段最短．

（1）由于a?b?c，根据不等式的性质，得c?b?a，即三角形两边之差小于第三边．

（2）三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即

c

a A b C

图2

a?b?c，b?c?a，c?a?b三个不等式同时成立．

（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．

【典例】1. 如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）

A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4 分析：如果线段a，b，c能组成三角形，那么必须满足三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边及三角形两边的差小于第三边．因此通过分析选项的设置，可以得出答案选D．

2. 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数那么第三边的长为（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

分析：利用三角形的三边关系，三角形两边的和大于第三边及三角形两边的差小于第三边．设第三边为c，故其满足5