湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

2018年上学期高二年级期末考试数学试题（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）

A．2 B．

12 C． D．2

222.若集合A?{x|0?x?1}，B{x|x2?2x?0}，则下列结论中正确的是（ ） A．AB?? B．AB?R C．A?B D．B?A

3.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率

[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，

则估计该次数学成绩的中位数是（ ）

A．71.5 B．71.8 C．72 D．75 4.已知等差数列{an}的前n项和Sn，若a2?a3?a10?9，则S9?（ ） A．27 B．18 C．9 D．3

x?1在点(2,3)处的切线与直线ax?y?1?0平行，则a?（ ） x?111A． B．? C．-2 D．2

225.设曲线y?6.在圆C中，弦AB的长为4，则AB?AC?（ ）

A．8 B．-8 C．4 D．-4

7.如图，点O为正方体ABCD?A'B'C'D'的中心，点E为棱BB'的中点，点F为棱B'C'的中点，则空间四边形OEFD'在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）

A． B． C． D．

8.设坐标原点为O，抛物线y2?2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OB等于（ ） A．

33 B．? C．3 D．-3 44x9.已知函数f(x)?e?x.若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(1,??) C．(?1,0) D．(??,?1) 10.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A．

2??1??2??1??1 B． C． D． 2424x2y211.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲

ab线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1?d2?6，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

4121243993E是线段AB上的点12.已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，（不含端点）.

设SE与BC所成的角为?1，SE与平面ABCD所成的角为?2，二面角S?AB?C的平面角为?3，则（ ）

A．?1??2??3 B．?3??2??1 C．?1??3??2 D．?2??3??1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?1?y?0?13.若实数x，y满足条件?，则z?2x?y的最大值为 ．

?2x?y?6??x?y?214.已知数列{an}的前n项和Sn?2n?1，则a2?a6? ． 15.(x?)展开式中的常数项为 ． 16.已知函数f(x)??2x4??x?3,x?0满足条件，对于?x1?R，存在唯一的x2?R，使得

??ax?b,x?0f(x1)?f(x2)，当f(2a)?f(3b)成立时，则实数a?b? ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?3，b?26，B?2A. （Ⅰ）求cosA及边c的值； （Ⅱ）求cos(B??6)的值.

18.已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，?BAC?90?，AB?AA1?2，AC?1，

M，N分别是A1B1，BC的中点.

（Ⅰ）证明：MN//平面ACC1A1； （Ⅱ）求二面角M?AN?B的余弦值.

x2y219.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点F(?2,0)，左顶点A1(?4,0).

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P(2,3)，Q(2,?3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.若?APQ??BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.

20.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

日销售量 天数 频率 1 10 0.2 1.5 25 2 15 a b 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望. 21.已知函数f(x)?xlnx?12mx?x(m?R). 2（1）若函数f(x)在(0,??)上是减函数，求实数m的取值范围；

（2）若函数f(x)在(0,??)上存在两个极值点x1，x2，且x1?x2，证明：lnx1?lnx2?2. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]