2015江西中考数学模拟(解析+答案+word)

∵BC=2+，BG=2， ∴CG=BC﹣BG=， 在Rt△GCE中，CE=

=1，

∵GE=2，

∴∠EGC=30°， ∵∠FEG=60°，

∴∠FGC=∠EGC+∠FEG=90°， ∴∠BGF=90°，

即把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转90度，点E落在DC上；

在此旋转过程中，当点D，E，G三点在一条直线上时，线段DE最小，如图5，

在Rt△CDG中，DG=

，

∵GE=2，

∴DE=DG﹣GE=﹣2． 故答案为：90．

点评： 本题考查了等边三角形的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理求相关线段的长度．

六、本大题1小题，共12分．

24．（12分）如图，二次函数y=ax﹣2amx﹣3am（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）直接写出关于此函数图象的两条性质； （2）用含m的代数式表示a； （3）试求AD：AE的值；

（4）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

2

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考点： 二次函数综合题．

分析： （1）根据函数图象和解析式写出函数图象的两条性质即可；

（2）把点C（0，﹣3）代入y=ax﹣2amx﹣3am整理得到答案；

（3）过点D、E分别做x轴的垂线，用m表示点A、B的坐标，根据CD∥AB确定点D的坐标，证明△ADM∽△AEN，得到成比例线段，代入计算即可；

（4）作FH⊥x轴于H，连接FC并延长，与x轴的负半轴交于点G，运用锐角三角函数的概念和勾股定理表示出GF、AD、AE，根据勾股定理的逆定理证明即可． 解答： 解：（1）1．∵a＞0，∴抛物线开口向上； ∵﹣3am＜0，∴抛物线交于y轴的负半轴．

22

（2）将点C（0，﹣3）代入y=ax﹣2amx﹣3am得， a=

；

2

2

2

（3）过点D、E分别做x轴的垂线，垂足为M、N， 由ax﹣2amx﹣3am=0得，x1=﹣m，x2=3m， 则A（﹣m，0），B（3m，0），

∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3），

∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，又∠DMA=∠ENA=90°， ∴△ADM∽△AEN， ∴

，

2

2

设点E的坐标为（x，﹣﹣3），

则=，

解得x=4m，∴E（4m，5），

∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴

=

=；

（4）设点F（m，﹣4），作FH⊥x轴于H，连接FC并延长，与x轴的负半轴交于点G， 则点G即为所求， ∵tan∠CGO=

，tan∠FGH=

，

∴=，∴OG=3，

=4=3

， ，

∵GF=AD=∴

=，又∵

=，

∴AD：GF：AE=3：4：5，

∴以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为﹣3m．

点评： 本题考查的是二次函数的性质和应用、三角形相似的判定和性质，正确找出辅助线、运用数形结合思想是解题的关键，注意坐标与图形的关系．