2015江西中考数学模拟(解析+答案+word)

22．（8分）如图，点A、B是反比例函数第一象限图象上的两点，且坐标分别为（1，n），（n，），直线MN过点A且与x轴平行．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）以AB为对角线的正方形是否有一个顶点恰好落在直线MN上，若有请求出改点坐标；若没有请说明理由．

五、本大题共1小题，每小题10分，共10分． 23．（10分）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=2+，正三角形EFG的边长是2． （1）如图1，当EF与AB重合时，求DG的长；

（2）把正三角形EFG绕点F顺时针方向旋转 度，点G落在BC上，如图2，求此时DE的值；

（3）在图2中，把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转 度，点E落在DC上，请画出此时的△EFG，并求出在此旋转过程中线段DE的最小值．

2

六、本大题1小题，共12分．

24．（12分）如图，二次函数y=ax﹣2amx﹣3am（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）直接写出关于此函数图象的两条性质；

2

2

（2）用含m的代数式表示a； （3）试求AD：AE的值；

（4）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

江西省2015年中考数学模拟试卷

1．化简 A.

的结果是（ ） B.﹣

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。

C.2015 D.﹣2015

考点： 二次根式的性质与化简．

分析： 直接利用二次根式的性质化简二次根式求出即可． 解答： 解：

=2015．

故选：C．

点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

2．下列计算正确的是（ ）

A.3m+2n=5mn B.（ab）=ab C.x?x=x D.y÷y=y

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法和除法、合并同类项和积的乘方进行计算即可． 解答： 解：A、3m与2n不是同类项，不能合并，错误；

B、（ab）=ab，错误；

56

C、x?x=x，正确；

33

D、y÷y=1，错误； 故选C．

点评： 此题考查同底数幂的乘法和除法、合并同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算．

3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

2

3

36

2

3

35

5

6

3

3

A.

=

B.∠B=∠D

C.AD∥BC

D.∠BAC=∠D

考点： 相似三角形的判定．

分析： 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 解答： 解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE，故选项B可以证明相似； ∵AD∥BC， ∴∠B=∠DAE，

∵∠C=∠AED=90°，

∴△ABC∽△ADE，故选项C可以证明相似； ∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，

∴△ABC∽△ADE，故选项D可以证明相似；

而选项A中，两条边不是夹边，所以不能够证明△ABC∽△ADE， 故选A．

点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．

4．如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（ ）

A.25° B.30° C.40° D.50°

考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

分析： 根据等弧所对的圆心角相等，得到∠AOD=∠AOC，再根据圆周角定理即可推出∠AOC=2∠B，通过计算即可推出结果． 解答： 解：∵点A是弧CD的中点， ∴

，

∴∠AOD=∠AOC=2∠B， ∵∠B=25°， ∴∠AOC=50°． 故选D．

点评： 本题主要考查圆周角定理，关键在于根据相关的定理推出∠AOC=2∠B．

5．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

考点： 几何概率．

分析： 根据三角形中位线性质和正方形的判定与性质易得四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，设AB=2a，则HG=a，LM=a，再利用S阴影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM计算阴影部分的面积，然后根据几何概率的计算方法求解． 解答： 解：设正方形ABCD的边长为2a，

∵顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，

∴四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，且HG=a，LM=a，

222

∴S阴影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM=（a）﹣a=a，

∴向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率=故选B．

点评： 本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．

6．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cos∠DAE=，tan∠ADE=1，若△ABE的面积是2

，那么△ECD的面积是（ ）

=

=．

A.2

B.4

C.6

D.12