信号与系统 - 时域、频域分析及MATLAB软件的应用

题图1–9

1–11 试判别下列零状态系统是否为线 性系统，是否为时不变系统。

（1）y（t）=（2）y（t）=

dx（t） dt?t??x(?)d?

（3）y（t）=

?x(?)d?

0t（4）y（t）= x（t–t0） （5）y（t）=|x（t）| （6）y（t）= x2（t） （7）y（t）= t2 x（t）

（）

（8）y（t）= e xt （9）y（t）=

dx（t–t0） dt（10）y（t）= x2（t）cost

1–12 试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统。

dy(t)?2y(t)?x2(t) dtdy(t)?2ty(t)?t2x(t) （2）dt（1）

（3）3y（t）+2=x（t） （4）

dy(t)?y2(t)?x(t) dt2?dy(t)?（5）??2y(t)?x(t) ??dt?dy(t)dy(t)?sint?y(t)??2x(t) dtdtdy(t)dy(t)?2y(t)?x(t)（7） dtdt（6）

1–13 试判别下列零状态系统是否为线性系统，是否为时不变系统，是否为因果系统。

dy(t)?10y(t)?x(t)，t>0 dtdy(t)?10y(t)?3?2x(t)，t>0 （2）dt（1）

ddtd（4）

dtd（5）

dtd（6）

dt（3）

y(t)?ty(t)?x(t)，t>0 y(t)?y2(t)?x(t)，t>0 y(t)?10y(t)?x(t?10)，t>0

y(t)?10x2(t)?x(t?5)，t>0

1–14 某线性系统初始状态为q1（0）和q2（0），输入为x（t），输出为y（t）。已知 （1）当x（t）=0，q1（0）=1，q2（0）=0时，y（t）=2e–t+3e–3t （2）当x（t）=0，q1（0）=0，q2（0）=1时，y（t）=4e–t–2e–3t （3）当x（t）=ε（t），q1（0）=q2（0）=0时，y（t）=2+e–t+2e–3t 求：当x（t）=3ε（t），q1（0）=2，q2（0）=5时，y（t）=？ 1–15 某线性系统，已知输入x（t）=ε（t），初始状态q1（0）=1，q2（0）=2时，输

––

出y（t）=6e2t–5e–3t。若初始状态不变，x（t）=3ε（t）时，y（t）=8e2t–7e–3t。

（1）求x（t）=0，q1（0）=1，q2（0）=2时，y（t）=？ （2）求x（t）=2ε（t），q1（0）=q2（0）=0时，y（t）=？

1–16 电路如图1–16所示，试列写描述输出y（t）与输入x（t）之间关系的微分方程。

题图1–16 题图1–17

1–17 电路如图所示1–17所示，试列写描述输出y（t）与输入x（t）之间关系的微分方程。

1–18 RC电网络如题图1-18所示，图中v1(t)为输入，v2(t)为输出。试列写描述该系统输入和输出关系的微分方程。

题图1-18

1–19 某系统的框图如题图1-19所示，试求y(t)=s[x1(t),x2(t)]=? 1–20 某系统的数学模型为

d3d2dy(t)?5y(t)?11y(t)?15y(t) 32dtdtdtd2?2x(t)?15x(t) dt 初始状态为0，试画出该系统的模拟图。

题图1-19

1-21 某系统的模拟图如题图1-21所示，试列写描述该系统输入和输出关系的微分方 程。

题图1-21

1-22 已知某系统的数学模型为y\1y'(t)+a0y(t)=b1x'(t)+b0x(t)，其模拟图如题图1-22 所示。试导出微分方程中的系数a1、a0、b1、b0与模拟图中的系数?0、?1、?0、?1的关系。 1-23 系统的模拟图如题图1-23所示，它由加法器、标量乘法器及微分器组成。如果不用微分器而采用积分器时，试作出模拟图。

1-24 若信号f1(t)=cos?t,f2(t)sin?s，试证明当两信号同时作用于单位电阻时所产生的能量等于f1(t)和f2(t)分别作用于该电路时所产生的能量之和。如果改为f1(t)=cosωt, f2(t)=cos(ωt+45°)，上述结论是否仍成立？