(word完整版)第三届IMC国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷(含答案),推荐文档

第三届IMC国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷（A）

考试时间：90分钟，卷面总分：120分

国籍___________ 姓名_________ 成绩________

一.选择题（40分） 1.

若2007a?2008b?0，则ab是（ ）

A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数 2.

1?0，则必有（ ） b12n12n?1n2nA、a?()?0 B、a?()?0

bb13n12n2n?1C、a?()?0 D、a?()2n?1?0

bb若n为正整数，有理数a、b满足a?若25x?40xy?k是一个完全平方式，则k是（ ）

A、16y B、y C、4y D、8y

222223.

4.

?a?若a?b?c?0，a?b?c?0，?a?b?c?0，则???a???的值（ ）

2006?b?????b???2006?c?????c???2006A、－1 B、0 C、1 D、－1或1 5.

若a??200620072008，b??，c??，则（ ） 200720082009A、a?b?c B、a?b?c C、a?c?b D、c?a?b 6.

水池有一注水管，单独开放5小时，可注满水池，另有一出水管，单独开放18小时可把满水池的水放完，若两管齐放，注满水池所用的时间是（ ）小时。 A、7.

23901390 B、 C、 D、 90239013甲、乙二人去商店购物，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比为3:2，则余下的钱数分别为（ ）

A、140元、120元 B、60元、40元 C、90元60元 D、80元、80元

8. 已知一个三角形中，两个角的度数比为4:5，第三个角的度数比前两角的度数和的。 12?，则此三角形的三个内角分别为（ ）

A、90?70?20? B、80?64?36? C、70?48?62? D、78?64?38?

1少39. Mary spends 87.5% of her income and saves $240 a month. Tom saves $330, which is 15% of his monthly income. Then ( ) earns more and by how much.

A、Mary earns $1920 more than Tom B、Tom earns $280 more than Mary C、Tom earns $2200 more than Mary D、Mary earns $280 more than Tom

10. 首位数字是2,且其数字中恰有两个相同的四位数（如2556；2677等）共有（ ）个。A、426 B、432 C、216 D、213

二、填空题（50分） 11. 12.

The sequence of number: 81, 891, 8991, …899L391.Then sum of them is _______ 1210个9设a??,b??22382,c?1。 322则?5ab??3abc????bc?(2abc?b)??=_________ 13.

某仓库有一批粮食入库，称粮时记录的重量（单位：千克）如下：81,76,82,80,83,82,77,79,77,84，则这批粮食共有_________千克。 14. 15.

在自然数中，两个四位自然数之差与2007的和的最小值是_______

The sum of n different positive integers is less than 2007. The greatest positive value of n is ________ 16. 17.

以A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有_______条。

在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，俯视图、左视图如下，要摆出这样的图形最少要___________块正方体木块？ 18.

已知圆A和圆B半径都是r，且圆B过圆A的圆心,则阴影部分的面积为______。（用r和?表示） 19.

一张矩形毯子卷成一个6层空心圆柱形状，已知毯子长10米，宽1.5米，厚0.01米，则空心圆柱卷的体积是___________。 20.

使得连乘积975×972×965×n的末四位数字都是零的最小的正整数n的值是________。

?2?三、解答题（30分） 21. 22.

若已知a?b?2c?1，a?b?8c?6c?5，求ab?bc?ca的值.

甲、乙两个粮库要向A、B运送粮食，A地需要70吨，B地需要110吨。现决定从甲库调出100吨，从乙库调出80吨，甲、乙粮库到A、B两地的路程和运费如下表：

路程（千米） 运费（元/吨千米） 222甲库 A地 B地 20 25 乙库 15 20 甲库 12 10 乙库 12 8 问：当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 23.

轮船以相等的速度在A、B、C三个港口之间循环航行。B、C间所用的时间等于C、A间与A、B间所需时间之和的四分之三；A、B间与B、C间所需时间之和等于A、C间所需时间的三倍。若轮船的速度每小时增加1海里，则A、C间与A、B间所需时间之差为1小时20分钟，且三个港口循环航行一周所需时间将缩短1小时20分钟，求三个港口间的距离和轮船的速度。 答案： 1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. 99L3900 129个912. 77 813. 801 14. 2007 15. 62 16. 22 17. 8

2?r2?3r2 18.

319. 0.15立方米 20. 20 21. 2008

22. 甲—A地70吨，甲—B地30吨；乙—B80－吨，总运费最省，此时费用为37100

元。

23. 船速：14海里；BC间距：120海里； CA间距：70海里；AB间距：90海里

第三届IMC国际数学竞赛 初一级组数学竞赛试卷（B）

考试时间：90分钟，卷面总分：120分

国籍___________ 姓名_________ 成绩________

一、选择题（40分） 1.

若a为实数，则代数式a?1的最小值为( )。

A、－2 B、－1 C、0 D、1 2.

一个多项式除以（2x?1）所得到的商式是（x?1），余式是5x ，则被除式是（ ）。 A、3x?x?2x?1 B、2x?x?7x?1 C、2x?9x?3x?1 D、7x?x?7x?1 3.

使等式3x?1?2x?3?1?0成立的实数x（ ）。

A、不存在 B、只有一个 C、只有2个 D、有无数个 4.

若25x?40xy?k是一个完全平方式，则k是（ ）

A、16y B、y C、 4y D、 8y

222222323232325.

?a?若a?b?c?0，a?b?c?0，?a?b?c?0，则???a???的值（ ）

2008?b????b????2008?c????c????2008A、－1 B、0 C、1 D、－1或1 6.

如图，已知五角星的顶点为A、B、C、D、E，则?A+?B+?C+?D+?E=( ) A、90? B、180? C、270? D、360? 7.

马戏团的“小猴骑车”是由5只猴子用5辆自行车表演的。每只猴子至少骑一次车，但