青岛理工大学 概率论习题册第八章作业及答案

习题8-1

1. 填空题

(1) 假设检验易犯的两类错误分别是____________和__________. 解 第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误).

(2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_____, 同时犯第二类错误的概率越_____.

解 小, 小.

2. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1), 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求:

(1) 取显著性水平α=0.05时, 均值?的双侧假设检验的拒绝域; (2) ?的置信水平为0.95的置信区间; (3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系.

解 (1)拒绝域为 (-∞, 39.51)∪(40.49, +∞). (2) 置信区间为 ??11(x?z?,x?z?)?(40??1.96,40??1.96)?(39.51,40.49).

n2n21616(3) 对于显著性水平α=0.05, ?的双侧假设检验的接受域恰为?的置信水平为0.95的置信区间.

习题8-2

1. 填空题

(1) 设总体X~N(?,?), X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本. 对于检验假设H0:???0(

2?≥?0或?≤?0), 当?2未知时的检验统计量

是 ,H0为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平为α, 关于μ的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________.

X??解 t?; 自由度为n-1的t分布; t…t?;t??t?;t…t?.

Sn22. 统计资料表明某市人均年收入服从??2150元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查30人, 算得人均年收入为x?2280元, 样本标准差s?476元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入?

X??0解 选取检验统计量t?, 拒绝域为t>t?(n?1)=t0.1(29)=1.3114.

Sn可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.

3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差s?316．设发热量服从正态分布. 取显著性水平α=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?

X??0解 选取检验统计量t?, 拒绝域为|t|>t?(n?1)=t0.025(23)=2.0687

Sn2不能认为该试验物发热量的期望值为12100.

习题8-3

一、 填空题

1. 设总体X~N(?,?), X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本, 则检验假

222设H0:?2??0(?2≥?0或?2≤?0), 当?未知时的检验统计量

2是 , H0为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平α, 关于σ2的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________.

解 ??2(n?1)S2?022; ?2(n?1); ?2≤?2?(n?1)或?2≥??(n?1);

1?222(n?1). ?2≤?12??(n?1);?2≥??2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的10个测定值算出样本标准差的观察

22值s?0.037％. 设测定值总体服从正态分布, ?为总体方差, ?未知. 试在??0.05下检验假设H0:?≥0.04%; H1:??0.04%.

解 选取检验统计量??2(n?1)S2?20, 拒绝域为

2?2≤?12??(n?1)??0.95(9)?3.325.即认为σ≥0.04%.

23. 有容量为100的样本, 其样本均值观察值x?2.7, 而（xi-x）?225.

i?1?100试以??0.01检验假设H0: σ2=2.5．

解 选取检验统计量??2(n?1)S2?02, 拒绝域为

2?2≤?2?(n?1)??0.995(99)?(z0.995?2?99?1)2=65.67,

1?2212或 ?≥??(n?1)??0.005(99)?22212(z0.005?2?99?1)2=137.96.

认为σ2=2.5.

总习题八

1. 下面列出的是某工厂随机选出的20只部件的装配时间(单位: 分钟):

9.8, 10.4, 10.6, 9.6, 9.7, 9.9, 10.9, 11.1, 9.6, 10.2, 10.3, 9.6, 9.9, 11.2, 10.6, 9.8, 10.5, 10.1, 10.5, 9.7 .

设装配时间的总体服从正态分布N(?,?2), ?,?2均未知，在显著性水平0.05下, 是否可以认为装配时间的均值显著地大于10？

X??0解 选取检验统计量t?, 拒绝域为t>t?(n?1)=t0.05(19)=1.7291.

Sn可以认为装配时间的均值显著地大于10.

2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的10个测定值算出样本标准差的观察值s?0.037％. 设测定值总体服从正态分布, ?2为总体方差, ?2未知. 试在??0.05下检验假设H0:?≥0.04%; H1:??0.04%.

解 选取检验统计量??2(n?1)S2?20, 拒绝域为

2?2≤?12??(n?1)??0.95(9)?3.325.即认为σ≥0.04%.