专题03-2利用导数研究函数的性质第二季-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)

令所以要使则

，则在

上单调递增，在的值域为，所以

， .

，，

上单调递减，

，

所以的范围是故选：D 17．已知函数

，（其中为正整数， ），则

的零点个数为（ ） A．

B．

C．

D．与有关

【答案】C 【解析】 函数程设因为所以在在

如图中实线所示；

，由

时，

的图象可得：

上单调递增；

上单调递减，

，

， ，

（其中为正整数，

解的个数，

）零点个数是方

的图象，如图中虚线所示；

则函数

共有

个零点；

由函数图象的对称性可得， 当

时，函数

零点个数仍为

个，

故选C.

18．已知定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）＞0的解集为（ ） A．[e，2018） B．[2018，+∞） C．（e，+∞） D．[e，e+1）【答案】A 【解析】

∵定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0， 设g（x）＝f（x）lnx， ∴g′（x）＝f′（x）lnx

∴g（x）在[e，+∞）单调递减， ∵f（2018）＝0

∴g（2018）＝f（2018）ln2018＝0，

要求f（x）＞0，lnx＞0，只需g（x）＞0即可.∵ ∴g（x）＞0＝g（2018）， ∴x＜2018， ∴e≤x＜2018， 故选：A． 19．若曲线

与

存在公共切线，则实数的取值范围是（ ）

0在[e，+∞）恒成立，

[来源学。科。网Z。X。X。K]

A． B． C． D．

【答案】C

20．设函数（ ） A．C．【答案】B 【解析】

令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，

令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1）， 则h′（x）＝2lnx+1， 令h′（x）＝0，解得：x故x∈（0，x∈（

，

D．

B．

，其中

，若仅存在两个正整数使得

，则的取值范围是

）时，h′（x）＜0，h（x）递减，

，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，

）

，h（1）＝﹣1＜0，

，

故h（x）min＝h（

若仅存在两个正整数使得即保证有两个正整数解， 由题意得：

，

解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3故选：B．

，