专题03-2利用导数研究函数的性质第二季-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)

∴f（x）在[，+∞）上单调递增， ∵[a，b]?[，+∞），

∴f（x）在[a，b]上单调递增，

∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]， ∴

，

∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．

作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．

若直线y＝k（x+2）过点（，则k

，

ln2），

若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），

则∴1＜k故选B. 6．若值为

函数满足

，

，解得k＝1．

，当时，，当时，的最大

，则实数a的值为（ ）

A．3 B．e C．2 D．1 【答案】D

【解析】 由已知得：当设∴

时，

时，则时，

， ，∴

，

∴∵∴当当∴故选D．

，∴

，∴时，时，

， ，函数，函数

，

单调递增， 单调递减， ，∴

，

7．奇函数f（x）定义域是（﹣1，0）∪（0，1），f（）＝0，当x＞0时，总有（＞2f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ） A．C．【答案】B 【解析】

∵当x＞0时，总有（就是f′（x）ln（1﹣x2）

B． D．

x）f′（x）ln（1﹣x2）

x）f′（x）ln（1﹣x2）＞2f（x）成立，即f′（x）ln（1﹣x2）

0成立，

成立，也

又∵ln（1﹣x2）＝ln（1﹣x）+ln（1+x）， ∴

，即[f（x）ln（1﹣x2）]′＞0恒成立，

[来源:Z§xx§k.Com]可知函数g（x）＝f（x）ln（1﹣x2）在（0，1）上单调递增，

∵f（x）是奇函数，∴g（x）＝f（x）ln（1﹣x2）是奇函数，则在（﹣1，0）上单调递增，

又f（）＝f（）＝0，∴g（）＝f（）＝0，

∴g（x）的图象如下：

在（﹣1，

），（0，）上，g（x）＜0，而ln（1﹣x2）＜0，∴f（x）＞0成立．

．学-科网

∴不等式f（x）＞0的解集为故选：B．

8．已知函数值范围是（ ） A．【答案】D 【解析】

B．

，若（），，，则的取

C． D．

由已知不妨设x2＞x14，要恒成立，只需f（x2）+2mx2＞f（x1）+2mx1，令g（x）＝f（x）

+2mx，即g（x2）＞g（x1）,由函数单调性的定义可知g（x）在[4，+∞）上单调递增．又函数g（x）＝

，g'（x）＝2x+

+2m，

即g'（x）≥0在[4，+∞）恒成立，即x++m≥0在[4，+∞）恒成立， 变量分离得-m

x+,令h(x)= x+,只需-m

，

4+， ,

[来源学科网]又h(x)在[4，+∞）上单调递增，则由已知即

，

使-m

4+成立，即

=h(4)=4+，所以-m

故选：D.

9．记曲线f（x）＝x﹣ex上任意一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A

﹣

10．已知函数A．【答案】C 【解析】

B．

，若 C．

只有一个极值点，则实数的取值范围是 D．

，

令，解得或，

令当所以当当

，可得时，函数

时，令时，此时函数

，

取得极小值，

，解得

， ，此时函数

只有一个极值点，

只有一个极值点1，满足题意，