函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用

π???π?

5．(2016·高考北京卷)将函数y＝sin?2x－3?图象上的点P?4，t?向左平移s(s＞0)

????个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( ) 1π

A．t＝2，s的最小值为6 3π

B．t＝2，s的最小值为6 1πC．t＝2，s的最小值为3 3π

D．t＝，s的最小值为 23

6．(2016·高考全国丙卷)函数y＝sin x－3cos x的图象可由函数y＝2sin x的图象至少向右平移________个单位长度得到．

课后巩固训练

π??

1．要得到函数y＝sin?4x－3?的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )

??π

A．向左平移12个单位 π

C．向左平移个单位

3

π

B．向右平移12个单位 π

D．向右平移个单位

3

?π??π??π?

2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f?6＋x?＝f?6－x?，则f?6?等于( )

??????A．2或0 C．0

B．－2或2 D．－2或0

π

3．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝12对称的是( ) ?xπ?A．y＝sin?2＋3?

??π??2x－?C．y＝sin 3???

?xπ?B．y＝sin?2－3?

??π??2x＋?D．y＝sin 3???

π?π?

4．已知f(x)＝2sin?2x＋6?，若将它的图象向右平移6个单位长度，得到函数g(x)

??的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为( ) π

A．x＝12

π

B．x＝4 π

C．x＝3 π

D．x＝2 π??

5．为得到函数y＝cos?2x＋3?的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )

??5π5π

A．向左平移12个单位长度 B．向右平移12个单位长度 5π5π

C．向左平移6个单位长度 D．向右平移6个单位长度 3

6．函数y＝2sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．

7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(2)＝________.

π???π??π??ππ?

8．已知f(x)＝sin?ωx＋3?(ω＞0)，f?6?＝f?3?，且f(x)在区间?6，3?上有最小值，

????????无最大值，则ω＝________.

π??

9．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜2?在某一个周期内

??的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ x Asin(ωx＋φ) 0 0 π2 π3 5 π 3π2 5π6 －5 2π 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图?5π?

象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为?12，0?，求θ的最小值．

??

π

10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

12π?5π??π?

＋θ??(2)若f6＝－5，且0＜θ＜3，求f?θ－3?的值． ????

能力突破

1．若函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－3π

x2|的最小值为2，则ω的值为( ) 1

A.3 4C.3 2B.3 D．2

π??

2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜2?的部分图象如图所示，则φ

??＝( )

π

A．－6 πC．－3

πB.6 πD.3

π??

3．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ?0＜φ＜2?个单位后得到函数g(x)的图

??π

象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝3，则φ＝( ) 5πA.12 πC.4 πB.3 πD.6

π

4．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移2个单位后，与函数y＝π??

sin?2x＋3?的图象重合，则φ＝________. ??

1

5．已知函数f(x)＝sin xcos xsin φ＋cosxcos φ＋2cos(π＋φ)(0＜φ＜π)，其图象过

2

?π1?点?3，4?. ??(1)求φ的值；

π

(2)将函数y＝f(x)图象上各点向左平移6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求?π2π?函数g(x)在?－4，3?上的单调递增区间．

??