2013届高考数学一轮复习演练：第十章第3课时知能演练轻松闯关

2013年高三数学一轮复习 第十章第3课时知能演练轻松闯关 新人教

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1．(2011·高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 2nad－bc2

由K＝算得，

a＋bc＋da＋cb＋d2

－2

K＝≈7.8.

60×50×60×50

附表：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2

解析：选C.根据独立性检验的定义，由K≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.

^

2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若?xi＝17，?yi＝4，

i＝1

i＝1

10

10

则b的值为( )

A．2 B．1 C．－2 D．－1

174

解析：选A.依题意知，x＝＝1.7，y＝＝0.4，

1010

^

而直线y＝－3＋bx一定经过点(x，y)，

所以－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.

3．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

4＋2＋3＋5749＋26＋39＋54

解析：选B.∵x＝＝，y＝＝42，

424

7^^^^^

又y＝bx＋a必过(x，y)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.

2

^

∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.

^

∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 4．下面是一个2×2列联表

x1 x2 总计 则表中a、b处的值分别为________． 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54

y1 a 2 b y2 21 25 46 总计 73 27

一、选择题

1．下列说法中正确的有( )

①若r>0，则x增大时，y也相应增大 ②若r<0，则x增大时，y也相应增大

③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

解析：选C.r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．

2

2．下面关于K说法正确的是( )

2

A．K在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关

2

B．K的值越大，两个事件的相关性就越大

22

C．K是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K的值很小时可以推断两类变量不相关

nad－bc22

D．K的观测值的计算公式是K＝ a＋bc＋da＋cb＋d22

解析：选B.K只适用于2×2型列联表问题，且K只能推断两个分类变量相关，但不能推断两

2

个变量不相关．选项D中K公式错误，分子上少了平方．

^^^^

3．已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，

x＝61.75，y＝38.14，则回归方程为( )

^^

A.y＝0.51x＋6.65 B.y＝6.65x＋0.51 ^^

C.y＝0.51x＋42.30 D.y＝42.30x＋0.51

^^^

解析：选A.∵b＝0.51，a＝y－bx≈6.65， ^

∴y＝0.51x＋6.65.

4．(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( ) A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(x，y)

解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.

5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为( ) A．99% B．97.5% C．95% D．90%

2

解析：选A.可计算K≈11.377>6.635.故选A. 二、填空题

6．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．故应去掉D点． 答案：D

^

7．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000 t钢中，约有________t钢是废品． 解析：∵176.5＝105.492＋42.569x， ∴x≈1.668，

即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.

∴生产的1000 t钢中，约有1000×1.668%＝16.68(t)钢是废品． 答案：16.68

8．某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温/℃ 18 13 10 －1 用电量/千瓦时 24 34 38 64 ^^^^由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．

解析：x＝10，y＝40，

^

∵回归方程过点(x，y)，∴40＝－2×10＋a. ^^

∴a＝60.∴y＝－2x＋60.

^

令x＝－4，得y＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案：68 三、解答题

9．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？ 解：(1)2×2列联表如图： 休闲方式 看电视 运动 合计 性别 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 (2)假设休闲方式与性别无关，则 2

－

k＝≈6.201>5.024，

70×54×64×60

所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．

10．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)． 表1

相关人员数 抽取人数 心理专家 24 x 核专家 48 y 地质专家 72 6 表2

高度辐射 轻微辐射 合计 身体健康 30 A 50 身体不健康 B 10 60 合计 C D E 附：临界值表 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2P(K≥K0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 nad－bc22

参考公式：K＝

a＋bc＋da＋cb＋d(1)求研究小组的总人数；

(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；

(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告．求其中恰好有1人为心理专家的概率．

724824

解：(1)依题意知＝＝，解得y＝4，x＝2.

6yx所以研究小组的总人数为2＋4＋6＝12. (2)根据列联表特点得

A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30，E＝110.

2

－2

可求得K＝≈7.486>6.635.

50×60×80×30

由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．

(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家为b1、b2、b3、b4，从中随机选2人，不同的选取