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2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题附解析

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  • 2025/7/12 3:37:57

概率;

(2)根据题意,先得出X的可能取值为:m,m?1,m?2,m?3,...,m?n,结合题意,求出对应的概率,进而可得出分布列,再由期望的计算公式,以及组合数的性质,即可求出结果. 【详解】

2(1)当m?2,n?3时,由题意,红球全部摸出,共有C5?10种情况;

1若摸球次数为5,则第5次摸到红球,此时所包含的基本事件个数为C4?4个;

1C42因此,“摸球次数为5”的概率为P?2?;

C55(2)由题意,X的可能取值为:m,m?1,m?2,m?3,...,m?n, 从袋中m个红球和n个白球中,将红球全部摸出,共有Cm?n种情况;

m则P(X?m)?1mCm?nm?1m?1m?1CmCmCm?1?2,P(X?m?1)?m,P(X?m?2)?m,P(X?m?3)?m,……,

Cm?nCm?nCm?nm?1Cm?n?1P(X?m?n)?m,

Cm?n所以X的分布列为:

X m m?1 m?1Cm mCm?nm?2 m?1Cm?1 mCm?nm?3 m?1Cm?2 mCm?n??? ??? m?n m?1Cm?n?1 mCm?nP 1mCm?n

因此其数学期望为:

m?1m?1m?1m?1(m?1)Cm(m?2)Cm(m?3)C(m?n)Cm?1m?2m?n?1E(X)?m???????? mmmmCm?nCm?nCm?nCm?nCm?nm?1mm(m?k)AmAmmAmm?k?1?k?k??m?1?=mCm?k,(k?1,2,3,...,n) m?1mAm?1Am?1Am因为(m?k)Cm?1m?k?1mmmmmCmmCmCmCm?1m?2?mm?3?????mm?n 所以E(X)?m?m?mCm?nCm?nCm?nCm?nCm?n?mmmmmmm?1mmmm1?C?C?C?????C?C?C?C?C?????C???m?1m?2m?3m?nm?1m?1m?2m?3m?n? mmCmC?nm?nmmmm?1mmmm?1mmm?1mC?C?C?????C?C?C?????C?????Cm???m?2m?2m?3m?n?m?3m?3m?n??n?Cm?n?mmmCm?nCm?nCm?n

?

mm?1mAmAmmm?1m(m?n?1)?n?1?mCm?n?1?m?m?. ?1Cm?nAm?nAm?m?11【点睛】

本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望,古典概型的概率问题,以及组合数的性质,难度较大.

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概率; (2)根据题意,先得出X的可能取值为:m,m?1,m?2,m?3,...,m?n,结合题意,求出对应的概率,进而可得出分布列,再由期望的计算公式,以及组合数的性质,即可求出结果. 【详解】 2(1)当m?2,n?3时,由题意,红球全部摸出,共有C5?10种情况; 1若摸球次数为5,则第5次摸到红球,此时所包含的基本事件个数为C4?4个; 1C42因此,“摸球次数为5”的概率为P?2?; C55(2)由题意,X的可能取值为:m,m?1,m?2,m?3,...,m?n, 从袋中m个红球和n个白球中,将红球全部摸出,共有Cm?n种情况; m则P(X?m)?1mCm?nm?1m?1m?1CmCmCm?1?2,P(X?m?1)?m,P(X?m?2)?m,P(X?m?3)?m,……,

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