2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题附解析

概率；

（2）根据题意，先得出X的可能取值为：m,m?1,m?2,m?3,...,m?n，结合题意，求出对应的概率，进而可得出分布列，再由期望的计算公式，以及组合数的性质，即可求出结果. 【详解】

2（1）当m?2，n?3时，由题意，红球全部摸出，共有C5?10种情况；

1若摸球次数为5，则第5次摸到红球，此时所包含的基本事件个数为C4?4个；

1C42因此，“摸球次数为5”的概率为P?2?；

C55（2）由题意，X的可能取值为：m,m?1,m?2,m?3,...,m?n， 从袋中m个红球和n个白球中，将红球全部摸出，共有Cm?n种情况；

m则P(X?m)?1mCm?nm?1m?1m?1CmCmCm?1?2，P(X?m?1)?m，P(X?m?2)?m，P(X?m?3)?m，……，

Cm?nCm?nCm?nm?1Cm?n?1P(X?m?n)?m，

Cm?n所以X的分布列为：

X m m?1 m?1Cm mCm?nm?2 m?1Cm?1 mCm?nm?3 m?1Cm?2 mCm?n??? ??? m?n m?1Cm?n?1 mCm?nP 1mCm?n

因此其数学期望为：

m?1m?1m?1m?1(m?1)Cm(m?2)Cm(m?3)C(m?n)Cm?1m?2m?n?1E(X)?m???????? mmmmCm?nCm?nCm?nCm?nCm?nm?1mm(m?k)AmAmmAmm?k?1?k?k??m?1?=mCm?k,(k?1,2,3,...,n) m?1mAm?1Am?1Am因为(m?k)Cm?1m?k?1mmmmmCmmCmCmCm?1m?2?mm?3?????mm?n 所以E(X)?m?m?mCm?nCm?nCm?nCm?nCm?n?mmmmmmm?1mmmm1?C?C?C?????C?C?C?C?C?????C???m?1m?2m?3m?nm?1m?1m?2m?3m?n? mmCmC?nm?nmmmm?1mmmm?1mmm?1mC?C?C?????C?C?C?????C?????Cm???m?2m?2m?3m?n?m?3m?3m?n??n?Cm?n?mmmCm?nCm?nCm?n

?

mm?1mAmAmmm?1m(m?n?1)?n?1?mCm?n?1?m?m?. ?1Cm?nAm?nAm?m?11【点睛】

本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，古典概型的概率问题，以及组合数的性质，难度较大.