2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题附解析

【详解】

由题意，画出平行六面体，连接BC1，AC1， 则AC1?AB?AD?AA1?uuuuruuuruuuruuur?uuuruuuruuurAB?AD?AA1?2 uuur2uuur2uuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuur?AB?AD?AA1?2AB?AD?2AB?AA1?2AD?AA1，

因为AB?1，AD?1，AA1?1，?BAD??A1AD??A1AB?60?，

uuuur所以AC1?1?1?1?2cos?BAD?2cos?BAA1?2cos?DAA1?6，

又BC1?AD1?AD?AA1?uuuuruuuuruuuruuuruuur2uuur2uuuruuurAD?AA1?2AD?AA1?1?1?2cos?DAA1?3，

AC12?AB2?BC126?1?36. ??所以cos?C1AB?2?AC1?AB32?6?1故答案为：【点睛】

本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型. 12．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第n?1行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则n的值是_________.

6. 3

【答案】34

m?Cn2??m?13?Cn【解析】先根据题意，设第n?1行中从第m?1项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，得到?m?1，求

?Cn?3m?2?4?Cn解，即可得出结果. 【详解】

根据题意，可得第n?1行的数分别为：Cn,Cn,Cn,???,Cn，

设第n?1行中从第m?1项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，

m?Cn2?m?12???m?1?3?5m?2n?3?0?n?m3?Cn则有?m?1，即?，即?，解得:n?34.

m?237m?3n?11?0???Cn?3?m?2???n?m?14C4?n012n故答案为：34. 【点睛】

本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.

二、解答题

13．把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为________． 【答案】

3 5【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果. 【详解】

“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”， 则能剪断的区域长度为：5?2?3， 故所求的概率为：P?故答案为：【点睛】

本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.

14．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________． 【答案】288

【解析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果. 【详解】

3. 53. 5

2223先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有C3A2A4A3?432种，

2222在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有2?C3A2A3A2?144种，

所以，满足题意的不同排法的种数为：432?144?288种. 故答案为：288. 【点睛】

本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.

15．为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取n名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),L,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在[50,60)内有10人．

（1）求n及图中实数a的值；

（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数； （3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩． 【答案】（1）n?100；a?0.030；（2）680；（2）74.

【解析】（1）根据在[50,60)内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出n；根据频率之和为1，即可列式求出

a的值；

（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果； （3）根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值. 【详解】

（1）因为在[50,60)内有10人，考试成绩在[50,60)的频率为0.01?10?0.1， 所以n?10?100； 0.1又由频率分布直方图可得：?0.005?0.01?0.02?0.025?a?0.01??10?1， 解得：a?0.030；

（2）由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为1??0.005?0.01??10?0.85，

因此，化学成绩合格（不低于60分）的人数为800?0.85?680；

（3）由频率分布直方图可得，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：

45?0.05?55?0.1?65?0.2?75?0.3?85?0.25?95?0.1?74.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.

??x?3?3t16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的

??y?t正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是??4cos?． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求VABO的面积．

【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为?x?2??y2?4；直线l的普通方程为x?3y?3?0；（2）2315. 4【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线C的直角坐标方程；根据直线l的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；

?3x?3?t??2，代入x2?y2?4x，

（2）先由题意，先设A，B对应的参数分别为t1，t2，将直线的参数方程化为??y?1t?2?根据参数下的弦长公式求出AB，再由点到直线距离公式，求出点O到直线l:x?3y?3?0的距离，进而可求出三角形的面积. 【详解】

22（1）由??4cos?得?2?4?cos?，即x?y?4x，即曲线C的直角坐标方程为?x?2??y2?4；

2??x?3?3t由?消去t可得：x?3y?3?0，即直线l的普通方程为x?3y?3?0； ??y?t（2）因为直线l与曲线C交于A，B两点，设A，B对应的参数分别为t1，t2，

?3x?3?t???x?3?3t?222由?可化为?，代入x?y?4x得，t2?3t?3?0， ??y?t?y?1t?2?则有t1?t2??3，t1t2??3， 因此AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?3?12?15，

?31?3?3， 2

又点O到直线l:x?3y?3?0的距离为d?