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2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题附解析

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2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题

一、填空题

1.某林场有树苗3000棵,其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的棵数为 . 【答案】20

【解析】试题分析:由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的

400,所以样本中松树苗的棵数应为3000150?400?20. 3000【考点】分层抽样.

2.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取2张,则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________. 【答案】

9 10【解析】先由题意,求出“抽取的两张扑克牌,都是黑桃”的概率,再根据对立事件的概率计算公式,即可求出结果. 【详解】

2由题意,从5张扑克牌中,任意抽取2张,所包含的基本事件的个数为:C5?10;

“抽取的两张扑克牌,都是黑桃”只有一种情况;

1; 109. 因此,抽到的牌中至少有1张红心的概率是1?P?10则“抽取的两张扑克牌,都是黑桃”的概率为:P?故答案为:【点睛】

本题主要考查对立事件概率的相关计算,以及古典概型的概率计算,属于基础题型.

3.已知向量a?(2,?,3),b?(4,?2,?)(?,?为实数),若向量a,b共线,则???的值是________. 【答案】5

9. 10rrrrrr【解析】根据向量a,b共线,结合两向量的坐标,列出方程组求解,即可得出结果.

【详解】

rr因为量a?(2,?,3),b?(4,?2,?)共线,

所以存在实数t,使得a?tb,

rr

?2?4t????1?则有????2t,解得:?,

??6??3?t??因此????5. 故答案为:5. 【点睛】

本题主要考查由空间向量共线求参数的问题,熟记向量共线的坐标表示即可,属于基础题型. 4.样本中共有5个个体,其值分别为?1,0,1,2,3.则样本方差为________. 【答案】2

【解析】根据题中数据,求出平均值,再由方差计算公式,即可求出结果. 【详解】

因为?1,0,1,2,3这五个数的平均数为:x?222?1?0?1?2?3?1,

522??1?1???0?1???1?1???2?1???3?1?所以其方差为:s2?5故答案为:2. 【点睛】

本题主要考查计算几个数的方差,熟记公式即可,属于基础题型. 5.根据如图所示的伪代码,可知输出S的值为 .

?4?1?1?4?2.

5

【答案】21.

【解析】试题分析:这是循环结构,计算时要弄明白循环条件,什么时候跳出循环,循环结构里是先计算i?2,第一次计算时i?3,循环结束前i?9,此时S?2?9?3?21,循环结束,故输出值为21. 【考点】程序框图,循环结构.

6.若C28=C28,则x的值为_______. 【答案】4或9.

【解析】分析:先根据组合数性质得x?3x?8或x?3x?8?28,解方程得结果 详解:因为C28=C28,所以x?3x?8或x?3x?8?28 因此x?4或x?9.

x

3x?8x

3x?8

mn?mmm?1m?1kk?1点睛:组合数性质:Cn?Cn,Cn?Cn?Cn?1,kCn?nCn?1.

1??7.?3x??展开式中,二项式系数最大的项是_________. x??【答案】?620 2x【解析】根据题意,由二项式系数的性质,得到第4项的二项式系数最大,求出第4项即可. 【详解】

1??在?3x??的展开式中,由二次项系数的性质可得:展开式中第4项的二项式系数最大,

x??因此,该项为:T4?C故答案为:?【点睛】

本题主要考查求二项式系数的最大项,熟记二项式定理即可,属于基础题型. 8.在极坐标系中,直线l的方程为?sin???366??320?1?x?????2.

x?x?3320. x2?????3?2A,则点??2,??44?2??到直线l的距离为__________. ?【答案】

2 2【解析】分析:把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,把A的极坐标化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可. 详解:把直线l的方程?sin???????2化为直角坐标方程得x?y?1?0, ??4?2点A?2,??3?4??的直角坐标为(?2,2), ?由点到直线的距离公式,可得?2?2?12?2. 2点睛:本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,以及点到直线的距离公式的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.

9.某车队有7辆车,现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法(填数字). 【答案】120

【解析】先根据题意,选出满足题意的四辆车,确定对应的组合数,再根据题意进行排列,即可得出结果. 【详解】

2从某车队调出4辆车,甲、乙两车必须参加,则有C5?10种选法;

4A4将选出的4辆车,按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序,则有2?12种排法;

A2因此,满足题意的,调度方法有:10?12?120种. 故答案为:120. 【点睛】

本题主要考查排列组合的应用,属于常考题型.

4?2???10.已知二项式?x??的展开式中各项的二项式系数之和是16,则?x2?4?2?展开式中的含x4项的系数是x?x???_________. 【答案】112

【解析】先由二项式系数之和求出n,再根据二项展开式的通项公式,即可求出结果. 【详解】

nn2??因为二项式?x??的展开式中各项的二项式系数之和是16,

x??所以2n?16,即n?4;

n4??2?2???所以?x2?4?2???x????x??, x??x?x???r8?r其二项展开式的通项为:Tr?1?C8x??2?x?r?C8r??2?x8?2r, 2令8?2r?4得r=2,所以T3?C8??2?x4?112x4,

2rrn2n8因此含x4项的系数是112. 故答案为:112. 【点睛】

本题主要考查求指定项的系数,熟记二项式定理即可,属于常考题型.

11.在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD?A1B1C1D1中,AB?1,AD?1,AA1?1,又

?BAD??A1AD??A1AB?60?,则?C1AB的余弦值是________.

【答案】6 3uuuuruuuur【解析】先由题意,画出平行六面体,连接BC1,AC1,用向量的方法,根据题中数据,求出AC1,BC1,再根

据余弦定理,即可求出结果.

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2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题 一、填空题 1.某林场有树苗3000棵,其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的棵数为 . 【答案】20 【解析】试题分析:由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的400,所以样本中松树苗的棵数应为3000150?400?20. 3000【考点】分层抽样. 2.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取2张,则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________. 【答案】9 10【解析】先由题意,求出“抽取的两张扑克牌,都是黑桃”的概率,再根据对立事件的概率计算公式,即可求出结果.

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