2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题附解析

2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学（理）试题

一、填空题

1．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ． 【答案】20

【解析】试题分析：由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的

400，所以样本中松树苗的棵数应为3000150?400?20. 3000【考点】分层抽样.

2．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________． 【答案】

9 10【解析】先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】

2由题意，从5张扑克牌中，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：C5?10；

“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况；

1； 109. 因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是1?P?10则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：P?故答案为：【点睛】

本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题型.

3．已知向量a?(2,?,3)，b?(4,?2,?)（?，?为实数），若向量a，b共线，则???的值是________． 【答案】5

9. 10rrrrrr【解析】根据向量a，b共线，结合两向量的坐标，列出方程组求解，即可得出结果.

【详解】

rr因为量a?(2,?,3)，b?(4,?2,?)共线，

所以存在实数t，使得a?tb，

rr

?2?4t????1?则有????2t，解得：?，

??6??3?t??因此????5. 故答案为：5. 【点睛】

本题主要考查由空间向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型. 4．样本中共有5个个体，其值分别为?1，0，1，2，3．则样本方差为________． 【答案】2

【解析】根据题中数据，求出平均值，再由方差计算公式，即可求出结果. 【详解】

因为?1，0，1，2，3这五个数的平均数为：x?222?1?0?1?2?3?1，

522??1?1???0?1???1?1???2?1???3?1?所以其方差为：s2?5故答案为：2. 【点睛】

本题主要考查计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型. 5．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .

?4?1?1?4?2.

5

【答案】21．

【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算i?2，第一次计算时i?3，循环结束前i?9，此时S?2?9?3?21，循环结束，故输出值为21． 【考点】程序框图，循环结构．

6．若C28＝C28，则x的值为_______． 【答案】4或9.

【解析】分析：先根据组合数性质得x?3x?8或x?3x?8?28，解方程得结果 详解：因为C28＝C28，所以x?3x?8或x?3x?8?28 因此x?4或x?9.

x

3x?8x

3x?8

mn?mmm?1m?1kk?1点睛：组合数性质：Cn?Cn,Cn?Cn?Cn?1,kCn?nCn?1.

1??7．?3x??展开式中，二项式系数最大的项是_________． x??【答案】?620 2x【解析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可. 【详解】

1??在?3x??的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，

x??因此，该项为：T4?C故答案为：?【点睛】

本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 8．在极坐标系中，直线l的方程为?sin???366??320?1?x?????2.

x?x?3320. x2?????3?2A，则点??2,??44?2??到直线l的距离为__________． ?【答案】

2 2【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把A的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可． 详解：把直线l的方程?sin???????2化为直角坐标方程得x?y?1?0， ??4?2点A?2,??3?4??的直角坐标为(?2,2)， ?由点到直线的距离公式，可得?2?2?12?2． 2点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

9．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）． 【答案】120

【解析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果. 【详解】

2从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有C5?10种选法；

4A4将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有2?12种排法；

A2因此，满足题意的，调度方法有：10?12?120种. 故答案为：120. 【点睛】

本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.

4?2???10．已知二项式?x??的展开式中各项的二项式系数之和是16，则?x2?4?2?展开式中的含x4项的系数是x?x???_________． 【答案】112

【解析】先由二项式系数之和求出n，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果. 【详解】

nn2??因为二项式?x??的展开式中各项的二项式系数之和是16，

x??所以2n?16，即n?4；

n4??2?2???所以?x2?4?2???x????x??， x??x?x???r8?r其二项展开式的通项为：Tr?1?C8x??2?x?r?C8r??2?x8?2r， 2令8?2r?4得r=2，所以T3?C8??2?x4?112x4，

2rrn2n8因此含x4项的系数是112. 故答案为：112. 【点睛】

本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

11．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）ABCD?A1B1C1D1中，AB?1，AD?1，AA1?1，又

?BAD??A1AD??A1AB?60?，则?C1AB的余弦值是________．

【答案】6 3uuuuruuuur【解析】先由题意，画出平行六面体，连接BC1，AC1，用向量的方法，根据题中数据，求出AC1，BC1，再根

据余弦定理，即可求出结果.